4<^0 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



Si on ne veut changer qu'une ou deux variables , on 

 aura les mêmes formules que précédemment ; mais fi on 

 veut changer toutes les trois à la fois , on s'y prendra ainfi. 



Soient prifes à volonté trois nouvelles variables p, q, r, 

 & trois équations qui déterminent x^ y , 2» en p, q, r; 

 foit, en vertu de ces équations, 



d X =1 A dp-\-Bdq-{-CJr 

 dy = A'dp-^B'dq-^Cdr 

 di = A" dp -^ B"dq -^ C'dr. 



La valeur de d x dans l'élément P d x d y d i , fuppofant 

 toujours y Si. 1 conftans , on fera 



o=zA'dp~[-B'dq-^ C'dr 



B' C' — B" C f' 



Je repréfente cette valeur par T d p ; ainlî à la place 

 de d X d y d 1, on aura T d p d y d ^. Dans ce nouvel 

 élément d y fuppofe p Si. z conftans ; ainfi on a 



dy =z B'dq -^ C dr 

 o = B'dq -f- C'dr; 



donc d y z=z — d q , Sx. l'élément devient 



1^ ( -^„ ) d p d q d 1. Enfin le d^ de cet 



élément fuppofant p Sc q conftans, on z d i ■=: C d r. 

 Donc enfin l'intégrale fP d x dy d i devient par le 



