DES Sciences. ^c^ 



Cette intégrale doit être prife pour toutes les valeurs 

 poffibles de ;; & de ^; elle aura pour limites les points 

 où le rayon R devient une tangente du fphéroïde , 

 de forte qu'on a pour déterminer ces limites 1 équation 

 R" /?'=o, ouê' — J\(^ — o. 



Cette formule, dans l'état où elle eft, n'eft point intégrable 

 par les moyens ordinaires ; mais û on avoit // rrr o , c'eft- 

 à- dire , û le point attiré étoit fitué dans le plan des deux axes 

 principaux a & l>, alors l'intégration réuffiroit immédiate- 

 ment par rapport à p. Ce cas eft d'autant plus intérefTant 

 à développer, qu'il avoit échappé à tous ceux qui fe font 

 occupés de cette matière , & que la théorie de l'attradion 

 des fphéroides de révolution s'y trouve comprife dajis toute 

 fa généralité. 



Développement du cas ou le point attiré fe trouve dans le 

 plan de deux axes principaux. 



AppELANT«&^Ies deux demi - axes dans le plan 

 defquels fe trouve le point attiré, on aura k=zo. Soit, pour 

 abréger, -£- — ;,;, -fl. _-„ , ce qui donne 



J\ 1= fin.^ ^ fin.' ;; -h- m fin.' q cof.' p -h n cof.' q 



£ = fin. q ffCm.p -^ mg cof. p J ; 



^=f- ^mg' —a\ 

 on aura e^ ^ JV ^ ^ fin.^ ^ fi„.^ pff-^-n^^ cot.' ^) 



-H X fin.- q fin. p cof. p. m f g 



-f- fin.' ^7 cof.> (m' / -_ ,„ ^ _ „ ^ cot.' q). 

 On fera difparoître le fécond terme de cette expreffion, eu 

 prenant;, 2= c ^ 6, &: déterminant l'angle conftant a. par 

 la formule 



tang. 2 * =r i/i 



