4/0 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE Roi'ALE 



Ces formules font fufccptibles d'une intégration abfolue 

 dans le cas du rphcroulc de révolution. Alors on aura 

 a zz=. f , & les réfuitats s'accorderont parfaitement avec 

 ceux que j'ai trouvés autrefois , par une méthode toute 

 diffl-rente. (Voy. Sav. Étr. tonu X, pag. ^2y ). 



Intégration générale de la formule de l'attracl'ton. 



Pour abréger un peu les expreffions, nous ferons 



-^- ;= m ; —— = " . m s = k , Il h z=z l , 



cot. p m X , cot. <7 rrz y fin. p ; 

 la formule de l'cttradiion dans le fens de l'axe a deviendra 



y r ^ d X dy ^^'[ff -i- k^ -^- ! y)' — l { i -\- n x' -4- nf ) ]__ 



Cette formule ne peut être intégrée par rapport à .v ou à 

 y , qu'à l'aide de tranfcendantes qui ne font point encore 

 î.itroduites dans le calcul, L'ufage de ces tranfcendantes 

 ne feroit peut-être pas aufli impraticable qu'il pnroît au 

 prem.ier coup-d'œil; mais jufqu'à ce que cette pollibilitc 

 foit manifeftée d'une manière bien précile, nous ne pouvons 

 mieux faire que d'employer une transformation qui rende 

 l'une des deux intégrations polfibles par les moyens ordi- 

 naires, c'efl-à-dire , par les arcs de cercle & les logarithmes : 

 or nous lavons déjà qu'on y parvient aifément en faifant 



V , ^. I =: a. 



Cette équation étant ordonnée par rapport à^', donne 

 ( w H- iiL, — T- ) y- z l (f -^ k X ) y 



H- ^^ H- Ç -t- (c.' H- m ^) A- - (f-\- k .v/ — G. . (a'). 



Si on la repréfente par F j^ — z G y -\— H zzn o , 



& qu'on la différencie en fuppofant x conftaïUe , on aura 

 ( F y G ) d y z=i a d œ { i -+- at^ h— y' ) •, 



