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47i MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 On aura en mcme temps — 



Par toutes ces fubftitutions , la formule de i'attracflîon 

 deviendra 



' TTD ' DV (A) ~" 



-^ m ( S -\- D cof. (p }'--+- n ( f ! fj. -\ col. p H fin. <p y 



Avant d'aller plus loin , obrervons que la transformation 

 que nous venons de faire, fuppofe A pofilif, c'efl-à-dire, 

 fuppofe que pour toutes les valeurs de en, Tcquation (a') 

 appartient à une eliipfe. Or en développant la valeur de A, 

 on a 

 A z=z a^ -4- { n t^ — l' ) a' -f- m n Ç — m l' ^ — - ii k' (^ 



H- {m L, fi'J «'• 



Mais à caufe de g r=r ■ ^ = , 



on a 



^ — / 



donc /;; n Ç m i'' t, — • « k' l!^ z=r. m n l^ ( f^ n' ), 



Donc pour que la valeur de A foit pofiîive , mcme lorfque 

 û) rr: G , il faut qu'on ait/> a, & alors elle lera pofitive 

 à plus forte raifon pour toutes \ts valeurs de u. 



Au relie , nous pouvons pourfuivre le calcul dans la 

 fuppofition de/> <7, & le réfuîtat total fera indépendant 

 de cette fuppofuion; car il ne doit exifter qu'une formule 

 analytique qui repréfente la valeur de l'atlraiflion , i?c cette 

 formule ne fuppofe d'autre condition, linon que le point 

 attire eil hors du fphcroïJe ou fur fa lurface, c'eft-à-dire , 

 que Ç eft pofitif ou zéro. Donc la formule trouvée pour 

 le cas 'à&li de f > (i , ne doit différer en rien de la 

 formule générale. C'e'l une remarque qu'on peut appliquer 

 à beaucoup d'autres queftions d'analyfe ; d'où il rélutle que 

 les formules analytiques font fouvent indépendantes des 

 hypothcfes qu'on a faites pour y parvenir. 



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