DES Sciences. ^jj" 



II ne fera pas inutile dans la queftion aduelle , de fe 

 rendre compte plus particulièrement du cas où A peut 

 devenir négatif. 



J'obferve que l'e'quation (a') , où l'on regarde a comme 

 confiant, n'eft autre chofe ( en multipliant les x &. y par 

 une même confiante ) que l'e'quation de la courbe tracée 

 fur le plan des axes 6 &. c, ou fur un plan parallèle, par 

 ie rayon mené du point attiré , fuivant toutes les pofitions 

 où a conferve une même valeur quelconque. Lorfque 

 a ■=. o, le rayon eft par -tout tangent au fphéroïde; 

 lorfque a efl; à fon maximum , ce qui arrive lorfqu'on a 

 D z=: o , ou 



le rayon n'a abfolument qu'une pofition, 8c h courbe 

 repréfentée par l'équation fa'J fe réduit à un point. 



Or, fi on a/> a, on fe repréfente aifément toutes 

 les tangentes au fphéroïde partant du point attiré , & 

 formant un cône à bafe elliptique ; & on voit que l'inter- 

 fedion de ce cône , par le plan des axes ^ & r , eft 

 TiécefTairement une ellipfe. A plus forte raifon en eft -ce 

 une , lorfque le rayon pénètre dans le fphéroïde pour 

 paflèr par toutes les pofitions où a a une valeur conltajite 

 au-deflus de zéro. 



Mais fi on a / < a , il eft également facile de voir qiie 

 l'interfeélion du cône tangent au fphéroïde avec le plan 

 des axes è &(. c, fera une hyperbole. A mefure que a 

 augmentera, le cône où a eft confiant diminuera d'ampli- 

 tude , & fon interfeélion avec le plan des axes l> &i c palTera 

 par tous les degrés, depuis l'hyperbole jufqu'à l'ellipfe, & 

 finira par être un point , lorfque ûj eft à fon maximum. 



On voit maintienant quel fera le procédé de l'intégration 

 par rapport aux nouvelles variables <?> & a. Nous imagi- 

 nons que le fphéroïde foit divifé en une infinité de couches 

 pu enveloppes , par des furfaces coniques qui dimini;enl 

 Afe'tti. iy88. O o o 



