474 MEMOIRES DE l'Académie Rotalé 



fucceffivement d' amplitude , depuis le cône tangent où » 

 eft zéro , jufqu'à la ligne droite , ou cône infiniment mince , 

 qui répond au maximum de m. L'intégrale étant prife depuis 

 <p zr o , jufqu'à <p := 360"', donnera l'attraélion d'une de 

 ces enveloppes coniques ; il faudra enfuile intégrer ie 

 réfuhat depuis a =z: o , jufqu'à a zr maximum. 

 11 s'agit d'abord d'intégrer la quantité 



rli^i (i^} 



A' -^m(B-\- D cof. (0/ -H » ////i -1 cof. f -\ i — fin. <f ) 



depuis (p ■=! o , jufqu'à (p rr: 3 60^. Le moyen qui paroît 

 le plus fimple pour cela, e(l de faire tang ^ q> ■=. 1, CQ 



■ qui donne fin. ® ::=: , cof. (p :r:r — , 



d (^ =. — — ^ — ; alors cette différentielle deviendra de 

 'a forme 



>i' -+- ^ î -+- C î' -+- X)' l' -4- £' ■C 



& il faudra l'intégrer pour toutes les valeurs de j, depuis 

 1 z=. jufqu'à 1 =::z tang. 180''. 



Il eft inévitable pour cette intégration, de chercher les 

 deux fadeurs réels du dénominateur ; mais comme ies 

 coéfficiens A', B', &c. font déjà fort compofés, fi on entre- 

 prenoit cette recherche par les moyens ordinaires , on 

 pourroit défefpérer d'y réuflir , à caufe de l'extrême com- 

 plication de l'équation du trotfième degré dont ces fadeurs 

 dépendent. En effet, pour parvenir au théorème que nous 

 avons en vue , il faut que le réfultat de l'intégration ne 

 foit pas fimplement indiqué ; il doit être entièrement 

 développé, & réduit à fa forme la plus (impie. 



Pour faciliter un peu ia recherche des fadeurs du déno- 

 minateur, j'obferve qu'à la place de ^ on peut mettre (p-t-c, 

 & déterminer e comme on voudra, fans rien changer i 



