480 MÉMOIRES DE l'Académie Royali 



Ainfi L , M , N font déjà exprimées par le moyen de 

 et & €; mais il y a de plus une relation fort fimple 

 entre a & Ê ; car au moyen des valeurs de L , M, N, 

 on trouve 



m L — M z=. fi. — m \ z=z ( i — m) «* 

 n L — N =z V — n \ z= ( i — n) a ; 

 donc 



» i Cm -i- a) i f„ ^ Cj 



Ct — mj aS C ' ~ " J "-^ 



Prenant une nouvelle indéterminée ^ , on aura 

 a. z=: ( i — tn ) •\> — m 



C = f i — " ) ■\' — •« 



e + 



On voit donc que a", L, A^, N s'expriment rationeiïement 

 & d'une manière fort fimpie au moyen de la variable X : 



j/r. X a d 0) d d. L «.r 



on en déduit r — =z: — — - , ■.. .- = — -> de 



forte que la quantité ( g ) ne contiendra plus que Aqs 

 radicaux du fécond degré. 



Quoique la difficulté fe trouve ainfi confidérablement 

 diminuée , elle n'eft cependant pas réduite au point où 

 elle doit être pour faire fortir du réiuitat le théorème 

 que nous avons en vue. Sans doute qu'une fubflitution 

 ultérieure rcduiroit les chofes à leur dernier état de fim- 

 plicité ; mais cette fubflitution ne fe préfente pas natu- 

 rellement, & faute de l'apercevoir, il n'y auroit prefque 

 aucune conclufion à tirer de tant de calculs. Heureufement 

 une confidération particulière iur la forme de l'expreffion 

 ( g ) , nous difpenfe d'attaquer de front cette difficulté 

 algébrique, & va nous conduire au rcfultat d'une manière 

 très-fmiple. 



J'ebferve que dans la quantité j ( -yj^ -4- ~^:j^j) 



réfultat 



