48a MÉMOIRES DE l'AcADIÉMIE RoTALE 



En effet, chaque enveloppe conique où « eftle même, 

 quoique dans différens fphéroïdes, exerce la même attrac- 

 tion fur ie même point; donc i'attra(5lion totale du petit 

 fphéroïde fera égale à l'attradion de la portion de chacun 

 des autres, comprife depuis a m o , c'eft-à-dire , depuis 

 la furface conique tangente , jufqu'à la furface conique 

 dans laquelle ce auroit la plus grande valeur qu'il peut 

 avoir dans le plus petit fphéroïde. Cette propofition fe 

 vérifiera très-aifément dans le cas des fphères concentriques. 



Nous avons déjà donné l'équation par laquelle on 

 détermine le maximum de a> dans le fphéroïde donné ; 

 cette équation revient à celle-ci : 



- m^ s^ (cc^ _H ^; r^"* -H « ^; [ ^ ^ 



_ n' h' (^- -t- ^) (a>' H- m ^; == o.) 



D'ailleurs » dans chaque fphéroïde repréfente la quantité 

 y (i — <^ t^) ; il eft donc facile de déterminer géo- 

 métriquement dans les fphéroïdes femblables , les portions 

 de ces corps qui exerceroient fur un point donné la même 

 attradion que le plus petit d'entr'eux. Les furfaces qui 

 fervent à retrancher les parties d'égale attraélion, font des 

 cônes à bafe d'ellipfe , ou des cônes fcalènes ordinaires;, 

 car on peut démontrer que la furface indéfinie de tout 

 cône à bafe d'ellipfe, ne diffère point de celle du cône 

 fcalène à bafe circulaire. 



Il paroît par ces propriétés, qu'on peut faciliter beau- 

 coup la recherche de la valeur de l'attradion , & obtenir 

 un rélultat moins compofé que l'expreffion (g' ). En effet,. 

 fi on fait ufage du fphéroïde dont la furface paffe par le 

 point attiré ,. on aura ^ ::= o ; donc V (i — ^ t^) = «» 

 & la queftion fe réduit à intégrer la quantité 



a d y il I] Ç\n. p. fin." tj f f Cm. q fin. p -V- m g fin. y cof. p -\-a h cof. j/ 

 fin." q fin,' p -i- m fin,' j cof.' p -i- n io(,' 2 



