DES Sciences. 485 



conique quelconque, ce n'eft autre chofe que i'expreffion 

 (g') préfentée fous la forme la plus fimple. Il ne relie plus 

 qu'à intégrer cette quantité depuis 4^ — o , jufqu'à la valeur 

 de v[/qui répond au maximum de a dans le fphéroïde donne. 



Remettons au lieu de m & » leurs valeurs —7— & — — ; 



introduilons la maflè M du (jphéroïde à la place de fon 



volume '' • '''' — ~f &fuppofons que « étant à fon maximum ^ 



on ait ^ i^i-^.Sionfaitengénéral^^ ~^r~* l'attraélion 



totale du fphéroïde dans la direélion de l'axe a, fe trouvera 

 par l'intégrale fuivante prife depuis ^ rr: o, jufqu'à -^zz^ \, 



■j Mf ^_ ?• J i 



Quant à la valeur de A" , pour la trouver direéle- 

 ment, on obfervera que fuivant les formules précédentes 



4' =— Y~ = ~ 7- ; ^^ ^orte que a étant à fon maximum, 



^ "' -+- Ç • I i a' r 



on aura —^- z=: 1 — ■-, ce qui donne a =. 



JC—a'' 



fubftituant cette valeur dans l'équation ( h' ) , on aura 



IC ( r -^ b' — a' J ( r ^ ^ — a^ ) 



— f (T -^ Ir — a') (K'- -H f^ _ «V. 



— / IC (K^ -H f^ — a') — h'- K- (K' -\-b' - à") = o, 



équation dont il faudra prendre la plus grande racine pour 

 valeur de iC. 



On voit par cette équation, que la valeur de Â'ne contient 

 d'autre fondion à.t a,b,c que ^' — «^ & f' — a"' ; il en 

 eft de même de la valeur de i'attra(51ion , d'où réfulte enfin 

 le théorème qu'il s'agiflbit de démontrer : 



Si deux fphéroides ont leurs ellipses principales décrites des 

 mêmes foyers, les attraâionj qu'ils exercent fur un même point, 

 auront la même direâion, & feront entr' elles comme leurs maffes. 



