é^-^ Mémoires de l'Académie Royale 



& le vingt-quatrième globe, efttrès-confidérable, mais que la 

 variation de denlité des globes décroît enfuite très-lentement 

 du vingt-troilième au vingt-deuxième globe, & confccutive- 

 ment du vingt-deuxième au vingt-unième; l'on remarquera 

 de plus que dans ceite vingt-quatrième équation, ies cocffi- 

 ciens décroirtenî très - rapidement. Ainîi L'on peut fans 

 grande erreur fuppoler dans celte vingt-quatrième éqiration, 

 que la denfité moyenne de tous les petits globes , depuis le 

 vingt-troilième julqu'au premier, eft égale, & de-là réliiltera 



»4 



»î 



rr:/> {l H '— -+- 



V 



&c. -t- ^ ; 



45 



0,0 1 3 D. 



»î 



Comme D eft plus petit que j^, on peut négliger o,o 1 5 -D ,■ 



6; l'on aura * 



* Pour avoir d'une manii. rc appro- 

 chce la valeur de cette féric très- 

 Eonvergente , l'on peut (ê fcrvir 

 il'unc méthode connne, liès-ûmple, 

 fuftilante dans la pratique. 



L'oD voft que les termes confé- 

 cutifs ayant le même numérateur, 

 les dénominateurs lurvcnt !a pro- 

 grefTion du carré des nom5res im- 

 pairs; ainfi, li l'on prend un des 

 ïermes de la progreffion à ladirt.ince 

 ni d'un autre ternie ,tel, par exemple, 

 qoe Y=, , cette fomnie intégrée comme 

 formant une ligne courbe ordinaire, 

 donncroit pour fa différentielle 



» '/m , „. 



, « pour lin- 



(7 

 tégrale k - 



--mj' 



; 0UÂ=^, 



parce que cette quaivtité doit s'éva- 

 nouir quand m =: o . Ainli , fi les 

 termes confécutifs de fa férié diffé- 

 loicni peu l'un de l'autre , cette 

 intégrale repréfenletoit affez exafle- 

 m«ut la fomme de la férié. Mais 

 jî faut rcmanjuCT , pooi coiriger 



X a 



«M« valeur, <]}^f ,{i, fg- 4, s, e, 



&c. c, repréfênte fa courFre que nous 

 venons d'intégrer , rfontlab.fe 1 ro 

 eftdivHée euparliifs égales à l'unité; 

 & fi l'on conltruit fur les divifions 

 cfe celte hafe , chaque terme de !l& 

 Jlric, ces termes feront repréfeiités 



p»r les parallélogrïmes 12 f i y 



2 a 



23 C ^ , &c. ; ainfi chaqr.c terme de 

 la férié différera du terme cornf- 

 pondant dam la difiérenlielle de la 

 furface de lacourbe d'un pitit leiangîe 



lia I z 



c è c; &. û chaque élément c c, 



e c, ôic. peut être pris pour une Kgrre 

 droite , il eft facile de voir que la 

 fomnie de la férié diffère de L'inté- 

 grale de Fa coinrbe , d'une quantité 

 égale à la fomme de tous les petits 



triangles c B c, c b e, &c. plus an 

 dernier term« de la férié , repréfenté 

 dans la figure par le parallélogramme 



\it m 



reflangle ui (m -^ \ ) c b. Mais la 

 fomme de ces petits triangles, plu» 

 la moitié du dernier terme ou dxx 



m m 



petit parallélogramme cbm (m -t- 1^, 



