4© Histoire de l'Académie Royale 

 nœuds : ainfi pour connoître complètement le mouvement 

 d'un aflre ou plutôt le mouvement de fou centre de gravité, 

 car on fait ici abflraclion de fa figure, il faut connoître non- 

 fèulement le mouvement de cet aftre rapporté au plan de fou 

 édiptique, mais l'inclinaifon de fon orbite fur le plan, Se fa 

 pofition de la ligne des nœuds. 



M. de la Grange cherche à déterminer dans ce Mémoire, 

 en fuppofant la pofition des Planètes (k celle de leurs orbites, 

 données à une époque fixe, quelle fera, en vertu de leur 

 attraction mutuelle , la pofition de ces orbites au bout d'un 

 temps donné. 



Il fuppofe d'abord que l'on connoifîè la projeclion de 

 l'orbite de chaque Planète fur une édiptique fixe commune 

 à toutes les Planètes, & qu'on peut fuppofer être l'écliptique 

 de la Terre à un infiant donné : il choiiit donc l'écliptique 

 delà Terreau i. er Janvier 1760 à midi moyen. 



Il fuppofe enfuite que l'inclinaifon des orbites efl toujours 

 très -petite, ce qui a lieu dans notre fyflèine planétaire; il 

 fuppofe enfin que, par rapport à l'inclinaifon & aux moti- 

 vemens des nœuds, on peut regarder les orbites comme 

 circulaires. 



En négligeant, dans les équations du problème , les quantités 

 que ces fuppofitions permettent de négliger, 8c en prenant, 

 pour les quantités dont on cherche la valeur en fonctions du 

 temps, le produit de la tangente de l'angle d'inclinailon par 

 le finus & par le cofinus de l'angle que la ligne des nœuds 

 fait avec une ligne fuppofée fixe , on parvient à un fyflème 

 d'équations linéaires du premier degré dont les coëfficiens 

 font conftans , & dont le nombre égale le double de celui des 

 Planètes dont on confidère le mouvement. 



La théorie de l'intégration* des équations de ce genre efl 

 très-connue : on fait que leur intégrale efl égale à une fuite 

 de finus & de cofinus d'un angle multiple de la quantité dont 

 la différentielle efl regardée comme confiante. Ici cette quan- 

 tité efl le temps ; ces finus & cofinus ont pour coëfficiens 

 les quantités arbitraires qui doivent entrer dans i'intégrale ; 



enfin 



