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Enfin la quantité qui multiplie, fous le figne de finus, la variable 

 dont la différentielle eff confiante , efl: donne'e par une équation 

 déterminée d'un degré égal au nombre des équations; & le 

 nombre des finus égal à celui des racines de cette équation, 

 fera par conféquent égal au nombre des équations du pro- 

 blème. Les racines égales que pourroit avoir cette équation 

 déterminée, font entrer dans l'intégrale la quantité elle-même , 

 & non plus feulement fes finus , 5c cette quantité peut même 

 multiplier les finus; des racines imaginaires donneront, au. 

 lieu des finus, des exponentielles réelles. Ici , à la vérité, 

 les équations font d'une forme telle que le nombre des finus 

 peut être fuppofé égal à la moitié feulement du nombre des 

 équations , & par confisquent égal au nombre des Planètes. 

 On voit par cet expofé, que fi le nombre des Planètes efl; 

 un peu confidérable , la folution doit entraîner dans de longs 

 calculs , d'abord pour trouver l'équation qui donne les finus , 

 & enfuite pour déterminer , d'après des conditions données , 

 les coëfficiens qui refient arbitraires. 



Mais ces équations font (èmblables entr'elles , & cette 

 circonfiance fournit à M. de la Grange le moyen de donner 

 une méthode élégante & fimple qui abrège beaucoup le calcul; 

 ces (implifications , que peut donner la fimilitude des équa- 

 tions qui forment un fyffème , appartiennent à i'analyfe 

 moderne : & M. 15 de la Grange & Vandermonde en ont 

 déjà fait, dans plufieurs occafions, un ufage heureux. 



Les intégrales de ces équations une fois trouvées , on 

 connoîtra , par I'analyfe ordinaire , quelle fera après un 

 temps donné , l'inclinaifon de l'orbite & l'angle de la ligne 

 des nœuds avec une ligne donnée de pofition: on connoîtra 

 auffi le changement annuel de chacun de ces élémens, puifque, 

 ce changement étant très -petit , on peut le fu ppolêr égal 

 au rapport des différentielles de l'angle d'inclinaifon , ou de 

 la ligne des nœuds à celle du temps ; on pourra connoître 

 également fi le mouvement de la ligne des nœuds fera 

 indéfini ou limité , s'il fe fera continuellement dans un 

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