éo Histoire de l'Académie Royale 



Il eft aifé de voir que, quelle que Toit l'épaiffeur des vouffoirs 

 infiniment petits , comme ils font fuppofés ne former chacun 

 qu'un feul corps; on peut regarder, comme réunies à un feui 

 point , les forces qui , pour chacun des points de chaque 

 vouffoir, agiffent fur le voufîbir contigu. Regardant donc 

 comme connues ,. & les forces qui agiflent à chaque point, 

 ck la courbure de la voûte , on aura la valeur des forces 

 perpendiculaires aux joints qu'exercent, en fens contraire, 

 deux voufToirs confécutifs; & en égalant i'expreffion de ces 

 deux forces, on aura l'équation de l'équilibre. 



On peut maintenant fe propofer deux problèmes : la loi 

 des forces étant donnée , trouver la jonne qu'il jaut donner à 

 la courbe qui termine la voûte! ou bien cette courbe étant donnée ,. 

 trouver la loi que doivent fuivre les forces appliquées à chaque 

 point pour qu'il y ait équilibre ! 



Comme l'équation commune aux deux problèmes eft une 

 équation différentielle du troifième ordre entre les coordon- 

 nées de la courbe & la force, mais où les différentielles de 

 la variable qui exprime la force n'entrent pas, on aura immé- 

 diatement la valeur de la force égale à une fonction connue 

 des coordonnées & de leurs différences, «Se la folution du 

 fécond problème n'aura aucune difficulté analytique. 



M. l'abbé Boffut examine féparément le cas où les forces, 

 font perpendiculaires à i'horizon , & celui où elles font 

 perpendiculaires à la voûte. Dans le premier cas, h la voûte 

 eftouà plein ceintre, ou elliptique & furbaiffée, ou elliptique 

 Si furmontée , la force doit , pour que la voûte foit en 

 équilibre , augmenter depuis la clef jufqu a la naiffance de 

 la voûte; 8c même fi la voûte étoit un demi-cercle ou une 

 demi - eiiipie , la force, à la naiffance de la voûte, devrait 

 être infinie ; ce qui pourroit d'abord paraître un paradoxe: 

 mais il eft aifé de voir qu'ici cette force efi perpendiculaire 

 à l'horizon & qu'elle doit être en équilibre avec une force 

 horizontale. Si les forces font perpendiculaires à la voûte, on 

 trouve que dans la courbe circulaire elles doivent être 

 confiantes, qu'elles doivent augmenter depuis, la clef julqu'aux, 



