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ïmpofies fi la voûte efl furbaifice, & diminuer fi la voûte 

 eft furmontée. 



Nous obferverons ici que la Théorie de M. l'abbé BofTut 

 peut s'appliquer aux voûtes qui feroient compofées de plufieurs 

 courbes qui fe touchent, comme l'on en confirait fouvenl 

 dans la pratique; mais alors ces courbes ne feroient pas 

 abfolument arbitraires. En effet, au point où deux courbes 

 confécutives ont un côté commun , l'équation d'équilibre 

 donne une valeur de la force pour chaque courbe , & 

 l'équilibre ne peut avoir lieu que lord] ne ces deux forces 

 font égaies; mais cela ne peut arriver, fans que les rayons 

 ofculateurs des deux courbes ne foient égaux : l'équilibre ne 

 peut donc avoir lieu, fi la voûte eft compofée d'arcs de cercles 

 qui fe touchent. Nous ne poufferons pas plus loin cette 

 remarque : toutes les questions de ce genre qui pourraient 

 intérener la pratique , feroitt réiolues avec facilité par la formule 

 de M. l'abbé BofTut. 



Si l'on fuppofe la loi des forces connue , & que l'on" 

 cherche la courbe qui doit terminer la voûte pour qu'elle 

 foit en équilibre, le problème eft plus compliqué; il dépend 

 de la folution d'une équation différentielle du troifième ordre 

 qu'on ne peut intégrer , en fuppofant la loi des forces quel- 

 conques : il faut donc, pour chaque loi qu'on fuppofe aux 

 forces, intégrer l'équation par une méthode particulière. 



M. l'abbé Boifut choifit les différentes hypothèfes qui-' 

 peuvent être utiles dans la pratique, & cherche à intégrer 

 pour chacune l'équation générale qu'il a trouvée. 



Dans la première , il fuppofe que la voûte , par-tout d'une - 

 épaiffeur égale, n'eft chargée que du poids des vouf loirs ,.. 

 ceft-à-dire , que la force eft confiante & perpendiculaire à 

 l'horizon ; il réduit alors l'intégration de fon équation aux 

 quadratures, Se trouve que la courbe cherchée efi: une chaî- 

 nette , ce qu'on favoit déjà. 



Dans la féconde hypotbèfe , la force eft toujours perpen- 

 diculaire, mais variable, & elle e(t égale à une fonction donnée 

 de l'abfcifie de la courbe cherchée : dans ce cas, M. l'abbé 

 BofTut fepare les indéterminées, quelle que foit cette fonction,, 



