o8 MÉMOIRES DE l'ÀCADÉmII RoYALE 



ARTICLE PREMI E*R. 



Formules générales du mouvement des nœuds , &" de la 



variation de (inclinaifon de l'orbite que décrit un corps 



animé par des forces quelconques. 



(i). Soient x , y, Z les trois coordonnées reclangles qui 

 déterminent dans chaque infiant la pofition du corps , par 

 rapport à un plan fixe quelconque; luppofons que toutes les 

 forces quiagifîènt furie corps foient décompofées fui vaut les 

 directions des lignes .v , y , Z , & foient réduites à ces trois 

 X, Y , Z ; on aura , en prenant l'élément du temps dt pour 

 confiant , les trois équations 



»** _ x j^_ ._ y 1L.SX Z- 



qui ferviront à déterminer le mouvement du corps. 



(2). De ces trois équations, je tire celles-ci 

 lll=fl = XyCL.Y Xl HH^L = X z ~Zx, 



'* Z T/' = Y Z- Zy. 

 lesquelles étant multipliées par dt, & enfuite intégrées, donnent, 

 en faifant pour abréger , 

 P =f(Y z - Zy) dt, Q=f (X z — ZxJ dt, 



R = f (Xy — Yx) dt. 

 Ces trois autres- ci , 



=F K > ' T, — V' 



il ' il» 



' tt — ' 



d'où je tire fur le champ cette équation finie , 

 Px — Qy H- R Z =. o. 



(3). Si les quantités P , Q_, R étoient confiantes, ou du 

 moins dans des rapports conllans entr'elles , il efl vifible que 



