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cette équation fèroit celle d'un plan fixe paiTant par le point 

 qui eft l'origine des coordonnées x , y , Z , & dont la pofilion 

 dépendrait des mêmes quantités P, Q , R. Et il eit très- 

 aifé de démontrer que dans ce cas l'interjection du plan dont if 

 s'agit avec celui des coordonnées x &_y, c'eft-à-dire , la ligne 

 des nœuds de ces deux plans , fera avec l'axe des abfcifTes x 



un angle , dont la tangente feroit zrr — - ; & que i'indi- 



ïiaifon mutuelle des mêmes plans feroit égale à l'angle qui 



aura pour tangente ■= . 



(4). Or les quantités P, Q, R ne peuvent être confiantes 

 qu'en faifant leurs différentielles nulles , ce qui donne 

 Y Z — Zy =z o , X Z — Z .v m o , Xy — Yx =2 o ; d'où 

 l'on tire A^zillx, YzzzTly , Zzz=.Yl Z , n étant une quantité 

 quelconque; ce qui fait voir que les trois forces X, Y , Z 

 fe réduifent à une feule mil Y(x z -\- y~-+- Z ~), & toujours 

 dirigée au point fixe qui eft l'origine des coordonnées. 



Mais fi on veut feulement que les rapports de ces quantités 

 foient conftans, en forte que l'on ait P^nw R , Q — n R t 

 (in & // étant des coëfficiens conftans quelconques^ , alors il 

 faudra que l'on ait ces deux équations 



Y Z — Zy — m (Xy — Yx) , 

 X Z —Z Z =i n (Xy — Yx). 

 Or , fi dans l'équation Px — Qy -+- R Z = o , on met 

 à la place de P & Q leurs valeurs ci-^defilis , elle devient 

 mx — ny— \- Z z=z o ; & fi enfuite on fubfiitue dans les deux- 

 équations précédentes ny — mx au lieu de Z , on trouve 

 qu'elles fe réduifent à cette équation unique, 

 m X — « Y -+- Z = o. 

 On aura donc, entre les forces X, Y, Z, une équation 

 femblable à celle qui doit être entre les coordonnées x, y, z , 

 & de-là on conclura aifément que ces forces doivent être 

 telles que leur réfultante foit toujours dirigée dans le même 



N ij 



