IOO MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 



pian qui eft: repréfenté par les coordonnées dont il s'agit ; 

 c'eft ce qui eft d'ailleurs de foi-même évident; mais nous 

 avons cru qu'il n'étoit pas inutile de le déduire suffi de nos 

 formules. 



(5.) Voilà donc les feuls cas dans îefquels un corps puifie 

 fe mouvoir dans un plan fixe; dans tout autre cas, c'eft-à- 

 dire, lorfque l'équation m X — tiY -f- Z rr: o n'aura 

 pas lieu, le corps follicité par les forces X, Y, Z, décrira 

 nécefiai rement une courbe à double courbure. 



Cependant , fi l'on fait attention que les trois équations 

 différentielles du n.° 2, d'où l'on a tiré celle-ci,, 



Px — Qy H- Ri = o, 



donnent également cette autre-ci , Pdx — Qdy -+- R d <i = o, 



qui n'eft autre chofe, comme l'on voit, que la différentielle 

 de celle-là dans la fuppofition où les quantités P, Q, R , 

 feroient confiantes, ou au moins dans des rapports conftans, 

 on verra que, quoique les rapports de ces mêmes quantités 

 ne foient pas juftement conftans , ils pourront néanmoins 

 être regardés comme tels pendant que le corps parcourt les 

 efpaces infiniment petits dx , dy , d^; d'où il fuit que le 

 plan repréfenté par l'équation Px — Qy H- R 1 =z o 

 fera celui dans lequel le corps fe meut dans i'inftant où il 

 décrit ces efpaces infiniment petits; mais la pofilion de ce 

 plan au lieu d'être fixe , changera d'un inflant à l'autre , à 



P O 

 caufe de la variabilité des quantités — , — . 



(6.) Nommant donc a l'angle de la ligne des nœuds 

 avec l'axe des abfciffes x , & 9 la tangente de l'inclinaifon 

 du plan de l'orbite avec celui des coordonnées x Se. y , on 

 aura d'après les déterminations du //." j , ces formules 

 fondamentales , 



tang. a = — , 8 = j , 



