n6 Mémoires de l'Académie Royale 



Donc , fi on fuppofe que fa même orbite foit mobile à fa 

 fois fur les deux autres , il eft clair que les différentielles 

 de 8 fin. & de 6 cof. a> , auront pour valeurs , la fomme des 

 valeurs particulières qui répondent aux vîteffes ( o, i ) , ( 0,2 ) ; 

 par conféquent on aura, pour lors, en divifant parD/, 



— = (o, 1) (§ cof. a 6 cof. a ) 



(o,z) (,% cof. ai 6" cof. a"), 



= (o,l) fO fin. « _ 9' fin. a 'J 



it 



H— (0,1) (% fin. a 6" fin. a'J. 



Il eft aifé maintenant d'étendre ces formules à tant d'orbites 

 mobiles , à la fois , qu'on voudra , & fi on y met s , s', &c. 

 à la place de 9 fin. a, 9' fin. a , & u , u , &c. à la place de 

 8 cof. cù , 9' cof. u, &c. fuivant les dénominations établies 

 rjlus haut , on en verra naître les équations mêmes du n.° 1 (f, 



(23.) Comme l'on a d . 9 fin. a> zzz. 9 cof. a d a -+- fin. ad*) 



& d . 9 cof. a =~ 9 fin. a d a> -+- cof. a d 0, il s'enfuit 



que fi l'on prend la différence & la fomme des deux équations 

 ci-deffus , après les avoir multipliées respectivement par cof. a> , 

 Se fin. « dans le premier cas , & par fin. & cof. a> dans le fécond 

 cas, on aura 



_= — fo,iJ (9 —9' cof. (u — «7) 



— fo,2j (9 — 8" cof. (9 — a"Jl, 



— d — — fo,iJ 8' fin. (a u ) 



-+- ^0,2^ G" fin. (a — a'J; 



& l'on aura des équations femblables pour les valeurs de 

 d a, d 9' &c. 



Ces équations font fur-tout utiles pour déterminer les chan- 

 gemens inftantanés dans les lieux des nœuds , & dans les 

 inclinaifons de plufieurs orbites mobiles les unes fur les autres, 

 mais elles feroient fort difficiles à intégrer fous cette forme. 



