X 1 8 MÉMOIRES DE i/AcADÉMIE ROYALE 



Les fubftitutions faites, on aura ces équations de condition 



a A -+- (0,1) (A — A'J ■+- (0,2) (A — A") ■+■ &c. = o , 



a A 1 ■+■ {1,0) (A 1 — A) ■+■ (1,2) ^4 r — /l") -+- &c. — o. 



«j4" h- (2,o)^4" — A; t- {2,1) (A" — A'J -+- &c. = o, 

 &c. 



dont Je nombre eft égal à ceîui des quantités A, A', A", &c. 

 & n'eft par conféquent que la moitié de celui des équations 

 différentielles, en forte qu'il eft égal au nombre des orbites 

 mobiles. 



Suppofons que ce nombre foit n ; on aura donc « cons- 

 tantes indéterminées A, A' , A", &c. & /; équations entre 

 ces confiantes; mais en éliminant fucceffivement ces mêmes 

 coudantes, on verra toujours que la dernière s'en ira d'elle- 

 même ; en forte qu'il en refiera néceffairement une d'indé- 

 terminée; & l'on trouvera pour équation finale une équation 

 en a du degré «/"",* laquelle fer vira par conféquent à déter- 

 miner la confiante a. 



II reftera donc deux confiantes indéterminées A, par 

 exemple, & et; & comme l'équation qui doit donner a eft 

 du ».*"' degré, on en pourra tirer 11 valeurs différentes de a; 

 moyennant quoi on aura n valeurs particulières de chacune 

 des 2 n variables s, s', s", &c. a, u, u", &c. lefquelies fatis- 

 feront toutes également aux équations différentielles données; 

 & il eft facile de voir, par la nature même de ces équations, 

 que pour avoir la valeur complète de chacune des variables 

 dont il s'agit, il n'y aura qu'à prendre la fomme des n valeurs 

 particulières de la même variable en donnant différentes 

 valeurs aux confiantes arbitraires. 



Si donc on dénote par a, b , c , &c. les // racines de 

 l'équation en a, & qu'on prenne n coëfficiens arbitraires A, 

 B , C, &c. & autant d'angles arbitraires, et, /3, y, &c. on 

 aura 



