120 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE ROYALE 



objet, & je me flatte que celle que je vais donner pourra 

 mériter l'attention des Géomètres, tant par fa (implicite & 

 fa généralité que par i'utilité dont elle pourra être dans plu- 

 fieurs autres occafions. 



(27.) Confidérons les /; équations 



S = A fin. « -+■ B fin. fi -t- C fin. y ■+• &C. 

 S' = A' fin. a -+- B' fm.fi -t- C fin. y -t- &c. 

 S" = A ,l fw.cL -H B" ÛD.fi -h C?"fin. y ■+■ &.C. 

 &c. 

 Il eft vifible que toutes les équations qu'on fera fur celles-ci 

 pourront s'appliquer auiîî aux autres équations, en changeant 

 feulement les quantités S, S', S", &c. en V, V , V" , &c. 

 & fin. a, fin./3, fin. -y, &c. en cof.<x, cof./3, cof. y, &c. 

 On formera d'abord les quantités fuivantes, 



j.r = _ (0,1) ^x — J'y — (0,2)^ — j"; — &c. 



S' 1 = — (1,0) (S 1 — S) - (r,2) (S 1 - S") — &c. 

 J"i = - (2,0) (T 1 — S) — \i f t)(S" - J"') - &c. 

 &c. 



dont la forme eft, comme l'on voit, analogue à celle des 

 équations différentielles propofées (11° 16); il eft aifé de 

 prouver, en fubftituant les valeurs ci- deffus de S, S', S", &c. 

 & ayant égard aux équations de condition du //.' 2.2, lef- 

 quelies doivent avoir lieu également entre les quantités 

 a, A, A, A", &c. b, B, B', B", &c. c, C, C, C\ &c. 

 il eft aifé de prouver, dis-je, qu'on aura 



S 1 = a A fin. a. -y- b B fin. fi -t- c C fin. y -+- &c. 

 S' 1 = a A 1 fin. a -t- b B' fin. £ -h fC fin. 7 -t- &c. 

 J"i = a A 11 (m. a -+- bB l 'fm.fi •+. cC l 'ûn. y -h- &c. 



Enfuite de la même manière que les quantités cTr, J" 1, 

 J"' 1, &c. font formées des quantités S, S', S", &c. je forme 

 les quantités Si , S' 2 , j" 2 , &c. de celles-ci Si, S'- 1 , 

 o"" 1, &c. & pareillement je forme les quantités S 3, o~"3, 

 J"' 3 , &c. des quantités précédentes Sz , o"' 2 , S" 2, &c. 



& ainfi 



