des Sciences. 121 



& ainfi de fuite ; j'aurai , en vertu des mêmes équations de 

 condition , les équations fuivantes , 



S 2 = PA fin. a. -+- PB fin. fi 



S' 2 = PA 1 fin.* -4- PB' fm.fi 



S"z = PA"(m.«. -+- PB" Cm. fi 

 &c. 



S $ = PA fin. « -t- <S'.B fin. fi 



S' 3 = *M' fin. a -4- ^'5' fin. fi 



S"} = * 5 /i"fin. a -t- PB" Cm. fi 



&.C. 



& ainfi de fuite. 



Il faudra continuer ces fuites d'équations jufqu'à la «.*" 

 inclufîvement, laquelle fera donc repréfentée ainfi: 



S (n — i) =z a" ~ 'A fin. « -i- P ~ 'B fin. fi ■+- P ~ '(7 fin. y -+- &c. 

 J' (n — \) ■= a ~ 'A fin. a -y- P ~ 'B fin. fi -+- c " ~ 'C fin. y -+- &c. 

 S"(n —\)—a n -'A fin. « -t- P ~ 'B fin. fi + P ~ "Cfin. v -+- <3cc. 

 &c. 



Cela pofé, je confidère l'équation dont les racines font a, b, 

 c , &c. & je la repréfente en général par 



x" -t- **""' ■+- /a x" ~~ 2 ■+- yx"~ 3 -t- vx" ~ * -+- &.C. = o. 



en mettant x à la place de a pour plus de généralité. J'éli- 

 mine de cette équation une des racines, comme a, en la 

 divifant par x — a, ce qui me donne le quotient 



x" ~ ' -+- (a -+- h) x" ~ ' -+- (P ■+■ a a -+■ /x) x"~ 3 . 

 -t- (P -+- a P -t- fj. a ■+- vj x"~*-t- 6iC. 

 H- «" ~ * -4- a P ~ * ■+- ^ a ~ ' -t- v /"* + fa,=o. 

 Cette équation n'aura donc plus pour racines que les n — r 

 quantités h, c , &c. de forte ^ue fon premier membre ne 

 deviendra égal à zéro qu'en faifant xzzzb, ou x^zzc, ou 

 &c ; mais en faifant .v z=r a , il deviendra 



il a~'-\- (n — \) a a"~ z -v- (n — i) /a, P ~ ' ■+- &.c. 

 Si dans l'équation précédente, on change a en b ou en c , 

 ou , &c ; on aura une équation qui fera vraie pour toutes 

 les racines excepté b , ou c , &c. 



Mém. 1774. Q 



