122 MÉMOIRES DE l'AcADEMIE ROYALE 



Je fuppofe maintenant que je veuille déterminer les valeurs 

 des n quantités A fin. * , Bfm.(è, Cfm.y, &.c , je n'aurai 

 qu'à prendre les // équations 



S = A fin. a. -*- B fin. /S -+- C fin. 7 -+- "&c. 



J"i = a ^4 fin. a ■+■ b B fin. /i -+- c C fin. y -+- &c. 



J*2 = a A fin. a ■+- b 2 B fin. £ -t- c 2 C fin. 7 -+- &c. 

 &c. 

 JY* — ij=a' f - 1 A fin. <n-£"- ' -B fin. /S -+-*•-' CUn.y ■+■ &c. 

 & les ajouter enfemble après les avoir multipliées refpecli- 

 vementparles coëfficiens de l'équation ci-defTus prisa rebours, 

 c'efl - à - dire , en commençant par le dernier 



a ~ ' -+- a a" ~ 2 -+- &c. 



Il s'enfuit de ce que nous avons dit fur la nature de cette 

 équation, que le coefficient de la quantité A Un. a. deviendra 



na-'-t- (n — 1) x a"~' h- (n — z) p. a" ~ 2 -+- &c. 

 $c que les coëfficiens des autres quantités Bf\n.&>, Cfm.y, 

 &c. deviendront tous nuls à la fois; de forte que divilànt 

 toute l'équation par le coefficient de A fin. a. , on aura fur le 

 champ la valeur de cette même quantité. Donc 



A fin. a = (a* ~ ' ■+■ A a 1 ~ 2 -1- y. a" ~ ' -+- r a" ~ * ■+- &c.} Jl 

 -t- (a"~ 2 -t- a a" ~ 3 -t- ,« a"~* ■+- &.C.J Si . 



-+- Ji" ~ » + a «"-*.+. & c .; ja. 

 &c. 



-+- ('d -t- aJ J" (n — z) ■+• S (n. — 1). 

 divifee par 



na~*-\-(n — 1) a a n ~ 2 -\- (n — 2.) /j. a" ~ y -t- (n — ■$) ia'~*-\-tXc. 

 On trouvera de même les valeurs des quantités 5 fin. (3 , 

 Cfin. y , &c. & il n'y aura pour cela qu'à changer dans 

 l'expreffion précédente de Afin.ec, la racine a fucceffivement 

 en b , c , ckc. 



Si on traite d'une manière femblableles n équations 

 S 1 = A 1 fin. a -t- B' fin. /8 -+- C fin. -j, -+- &c. 

 J"l =: rt A' fin. « -*- £ £' fin. £ -4- £ £' fin. > -t- &c. 

 «Ta = a- A' un. a -j- ^ 2 .g 1 fin. £ -4- c' C fin. y -H &c. 

 &c. 



