124 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 

 équations doivent avoir lieu entre les quantités B, B , B" , &c. 

 ainfi qu'entre les quantités C, G C" , &c. &c. en changeant 

 feulement a en b ou en c, &c. on aura également les valeurs 

 àeB'.B", &c. en B, de C\C\ &c. en Q 8i ainfi des autres. 



(20.) S'il n'y a que deux orbites mobiles, les équations 

 de condition du n.° 2.^. , feront 



(a ■+- (0,1); A — (0,1) A 1 — o , 



(1,0) ^4 — f« -h(l,o))A' = O; 

 d'où l'on tire cette équation en a ou en .v ( en changeant 

 a en .v ) 



/> ■+■ (0,1^ f# -t- (l,oy — (o,l) (l,0) = O, 



laquelle eft évidemment du fécond degré. 



Si les orbites mobiles font au nombre de trois , on aura; 



ces trois équations de condition , 



^-+-(0,1)-+- (0,2); A — (o,r) A 1 — (0,2) A l '—o, 

 (1,0) A - ^-h(i,o)-h (1,2); A' -+- (1,2) A" = à, 

 (2,0) A -t- (2,1) A'- (a + (z,o)-+- {z,i))A" = o; 



d'où l'on tirera par les formules connues cette équation finale 



en a ou en x , 



[-*■-<- (0,1) h- (0,2)] |>-t-.Cr,o)-t- (.1,2)] _[*-+- (2,0) -+- (2,i)2 



_[*•-+- (0,1) -+- (0,2)](l,2)(2,l) 



— , [x -v (1,0) -t- (r, 2)] (0,2) (2,0) 

 -.[*-+ (2-,©) -t- (2,i)](a,i)(r,o) 



- (O,.) (1,2) (2,0) - (I,0)(2,I)(0,2) = O, * 



laquelle eil comme l'on voit du troisième degré. 



S'il y avoit quatre orbites mobiles , on auroit alors ces 



quatre équations de condition , 

 (a -h (0,1) ■+- (0,2) ■+- (0,3); A — (0,1) A' — (o,z)A" — (0,3) A'"= o, 

 (1,0) A - (a H- (1,0) -4- (1,2) + (1,3); ^ , -t-(i,a)^"-f-(i,3) ^'"=o, 

 (2,0) .4 -t- (î,i) ^' — ^-t-(2,o) ■+- (2,1) -+- (2,3) ^"-t- (2,3) A' l, — o, 

 (3,0) ^ -h (3,i)^'-t-(3,2)^'-- ^-+-(3,0) -+- (3,1) -+- ( 3 ,2);^ , "=o» 



lefquelles donneroient fur le champ celle-ci en a ou en .v » 



