12 6" MÉMOIRES DE L'AcADÊMIE ROYALE 

 de condition du n,° 24. ; car il eft clair qu'on peut fatisfaire 

 à ces équations en failant «— o, & A z=. A — A", &C. 

 de forte que a = o fera nécelîàirement une des racines de 

 l'équation en a. On voit aufJi par-là que les valeurs de A , 

 A', A", Sic. qui répondent à cette racine a z=. o, font toutes 

 égales entr'elles. Par conséquent les expreffions de s, s', s", &c. 

 11, u , u\ &c. deviendront , 



s = A fin. a -t- B fin» (6 t -+- fy •+- C fin. (et ■+- y) -+- &c. 



s 1 = A fin. a. -+- B 1 fin. (et -t- fy -t- C fin. (W -h ^ -t- &c. 



s"=A fin. a -t- 5" fin. (bt -»- $ ■+- C'fin. f*ï -+- >; -t- &c. 



&c. 



u = A cof. a -t- 5 cof. (b t -*- $) ■+- C cof. (et -\- y) -+- &c. 



»' = ^4 cof. e -t- B' cof. (0f -t- je? -H C cof. f«r ; -t- y) -t- &c. 



B"= A cof. a -h B"coL (bt -+- ty -t- C'cof. ^i -t- 7J -*- &c. 



&c. 



Dans lefquelles h, c, &c. feront les racines des équations 

 ci-deftus en x, après qu'elles auront été rabaiffées par la 

 divifion par x. 



Ainfi, dans le cas de deux orbites mobiles, la quantité b 

 fera donnée par l'équation du premier degré , 

 .v -|- (0,1) -+- (i,o) — : o. 



Dans le cas de trois orbites mobiles, les quantités b & c 

 feront données par l'équation du fécond degré , 



x 2 -+- [(0.1) ■+- (0,2) -+- (1,0) ■+- {Ut) ■+- (2,0) -+- (2,1)] x 

 ■+■ (o,i)(r,2)-H(o,2)(r,o)-)-(o ) 2)(i,2)-+-(o,i)(2,o)-t-(o ) i)(2,r) 



■+- (o,2)(2,l)-t-(l,0)(a,0)-4-(l,0)(2,l)-+-(l,2)(2,o) 35 O, 



& ainfi de fuite. 



(31.) Avant de terminer cet article, nous devons encore 

 remarquer que quoique nous ayons fuppofé que toutes les 

 racines et, b, c, &c de l'équation en x , foient réelles & 

 inégales, il peut néanmoins arriver qu'il y en ait d'égales ou 

 d'imaginaires; mais il eft facile de réfoudre ces cas par les 

 méthodes connues : nous obferverons feulement que dans le 

 cas des racines égales les valeurs de s, s', s", ckc. u,u , u , Sec. 

 contiendront des arcs de cercle , & que dans celui des racines 



