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Limite des Courbes des élongations brachyjlochrones du coté 



de l'Equateur. 



(89.) Rien n'eft plus (Impie que ia folution du Problème 

 propofé ; en effet il eft évident qu'il ne s'agit que de différencier 



l'équation (2) du S.76, & de faire d (~ ) = o. 



L'on parviendra donc à l'équation fui vante, 



- 4- ' y<pco(. H ±k«r f fin. H , , _ 



( -y- X X ■ ; ) fin. G 



(, r 3 3600'Ç r ' 



, \ l 01 cof. H ± k nr p ta fin. H . _ 



: — ( ~Y~ x 1 , „y - x ; ) cof. G— o. 



Ç, r 3600'Ç r* ' 



Je remarque que "cette équation eft identique avec l'équa- 

 tion (1) du J. 81: on a donc, pour déterminer les limites 

 des latitudes que les courbes des élongations brachyftochrones 

 peuvent atteindre , des équations identiques avec celles qui 

 ont fërvi à déterminer les lieux qui obfervent le minimum 

 & le maximum abfolus de durée du paffage. Ces derniers lieux , 

 indépendamment de la propriété que nous venons de remar- 

 quer, ont donc encore l'avantage d'être les dernières de toutes 

 les latitudes que les courbes des durées brachyftochrones 

 peuvent atteindre. 



Limite des Courbes des élongations brachyjlochrones du côté 



du Pôle. 



(<jo.) Nous venons de déterminer la limite des latitudes 

 que les courbes des élongations brachyftochrones peuvent 

 atteindre du côté de l'Equateur; il s'agit de déterminer main- 

 tenant leurs limites du côté du Pôle. Pour y parvenir , je 

 reprends l'équation (2) du §.76; je remarque que l'expreffion 

 de la tangente de la latitude devient infinie lorfque l'on a 

 l'équation fuivante, 



/,\ iknr pu, fin. H fin. G m fin. H cof. G . 



(1) TwT x ( * ' ? > 



\ l , <•> cof. H fin. G pa cof. H cof. G , 



— — * ( — ? h J2 — * — ; = o. 



