des Sciences. 427 



enfin la longitude du lieu, par la méthode du S- jo. Amtt t7?t, 



( 1 op.) II eft aifé de voir que la folution du Problème eft 

 indéterminée, & qu'il y a une infinité de lieux pour lelquels la 

 diflance des centres du Soleil & de la Lune étant la même , le 

 difque de la Lune déborde le difque du Soleil , d'une même 

 quantité donnée. En effet, fi dans les quantités définies dans 

 le paragraphe précédent , l'on fuppofe connus A , <r & t , il 

 relie encore une indéterminée qui dépend de i'angle A '. II 

 faudrait donc, A , a- & t étant fuppofés conftans , épuifer 

 toutes lés valeurs de l'angle A', fi l'on vouloit avoir toutes 

 les folutions poffibles du Problème. Cette confidération qui 

 n'a pas lieu pouri'Ecliple centrale, attendu que tous les angles 

 A' donnent alors le même réfultat , compliquera la folution, 

 de la féconde queftion propofée. 



Su LU TI ON de la féconde Que filon propofée datis le f. 1 0/. 



( 1 I o.) Pour réfoudre la féconde queftion propofée, c'eft-à-dire, 

 pour déterminer, de tous les lieux qui obfervent une certaine 

 même diibnce affignée des centres , celui relativement 

 auquel le difque de la Lune déborde le difque du Soleil le 

 plus qu'il eft poffible, je remarque d'abord , conformément 

 à ce qui a été dit dans la feâion troifième , que l'on a 

 pour condition du Problème, P~ —\— rV = o. Si dans 

 l'équation P~ — t- rK= o, l'on fubftitue à P & à V 

 leurs valeurs tirées du J\ 108, on aura 



(1) (Ipra -f- 7Vr>/-+-^V-H/rV-J- <?fj xfr*— /* — Wj=O à 

 ou, ce qui revient au même, 



(2) (purN— $A7/-t-5>y «Y/\P-+- rj — ffmY—p 1 ^— <pV=o. 



Dans cette équation , j'élimine la quantité N au moyen de 

 fa valeur, 



n = — x i±L — A -h /x /-^- -+- 4^-; 



pu Ç S ,r ' «r 4 air ' ' 



& j'ai pour équation du Problème , 



