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r 2/?(pcof. U.ddy -+- R <p dy . d fcof/u) -\- 2 Rtpdn.ll .ddx 



-+- R<pdx .dfûn.ti) -+- (f>cof. 11 .dRdy -f- <pfm.ll.dRdx 



H— R cof. u.dq> dy -4- Rfm.u.dç dx z=z o : 



équation que l'on peut mettre fous cette autre forme plus 

 commode, 



(C) <p cof.« . (zRddy -\-dRdyJ -f- <pfi n . s . (xRddx -+- dRdx) 



-f- R dy . dfç cof. u) -+- R dx . d(<p fin. u) z=z o. 



Cette équation eft la bafe de tous les Problèmes qu'on peut 



propofer fur cette matière. 



I X. 



Maintenant, il y a deux questions principales à examiner. 

 L'une confifte à trouver la ji 'gure delà voûte hrfqu'on connoît la 

 loi des forces qui présent les vouloirs ; & l'autre, au contraire, 

 à trouver la loi des forces qui doivent prefjer les voujjbirs hrfqu'on 

 connoît la figure de la voûte. On voit que ta féconde queftion 

 eft l'inverfe de la première. L'équation (C) va nous fervir 

 à les réfoudre l'une & l'autre. Et comme il s'agit ici d'une 

 recherche applicable à la pratique; fans me livrer à des géné- 

 ralités inutiles , j'examinerai feulement les cas qui ont réelle- 

 ment lieu , du moins à peu-près, dans la Nature. Je commence 

 par le premier des deux Problèmes dont il s'agit. 



X. 



Suppofons que chaque point de la courbe ACB foit preffé 

 verticalement avec une force par-tout confiante; alors on aura 

 <P rzr confiante, & dq> — o. De plus on aura fin. u — n y 

 cof. u = 1 . Far conféquent l'équation générale (C) deviendra 

 ici zRddy — |— dRdy z=o, ou bien (en multipliant tout 

 par «-/y) iRdyddy -+- dRdf — o, dont l'intégrale 

 eft Rdf — Ads\ 



Pour parvenir à une équation entre x & y, nous mettrons 



pour R fa valeur ~ , ce qui nous donnera — 



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