•54Ï Mémoires de l'Académie Royale 



î • A d s d dy j j . 



— /îrfj , ou bien -— zzz dx , dont 1 intégrale eft 



Ads ,-i jf \ m .• r -^ d x 



— .y —1— G ; d ou 1 on tire dy m 



dy ' ' ' Y[(x-+-Q' — A'] '■ 



Équation de la chaînette ordinaire. 



Comme i'axe CO partage cette courbe en deux parties 

 égales & femblables , on doit avoir -— — z= o , lorfque 

 .v rz= o. Donc C~ — A' zzz o ; & l'équation devient 



_ Adx 



' Y(z A x -t- x x) 



v- / • r a t r Â -\- x -\- Yh A x -\- x x) , 



Cette équation donne y zzz A x L |_ -. J, 



en complétant l'intégrale, de manière que .v zzz o, donne 

 auffi y = o. 



A l'égard de la confiante A, elle fè détermine, en obfer- 

 vant qu'à la bafe donnée AB doit répondre une flèche aufft 

 donnée OC. Suppofons donc qu'en faifant y -=z a , on doive 

 avoir xzzzb, a & Z> étant des quantités données; on aura, pour 



déterminer A, 1 équation a =.A x L |_ J. 



On voit, par cette analyfe, que les élémens de l'intrados 

 étant preffés verticalement par leurs poids, ou en général, 

 par des forces proportionnelles à ces poids: toutes les parties 

 de la voûte demeureront en équilibre, en lui donnant la 

 figure d'une chaînette renverfée ; ce qui eft connu depuis 

 long-temps. 



X I. 



Il arrive fouvent que la voûte, comme par exemple une 

 arche de pont , eft chargée de terre ou de maçonnerie , mais 

 à des hauteurs inégales au - defTus des différens vouflbirs. 

 Celui qui forme la clef eft le moins chargé; les autres font 

 preffés de plus en plus, à mefure qu'on s'éloigne de part & 

 d'autre du milieu de la voûte. Toutes ces différentes preffions 



