'544 Mémoires de l'Académie Royale 



réponde perpendiculairement une force proportionnelle à une, 



fonction quelconque X de x & de confiantes. 



a i d ' " dy 



Alors on aura fin. a z=z —r—, cof. u = — r— , <p = ^-Y, 



fl s d s 



Par conféquent l'équation (C) deviendra 



Xdy/zRddy -+- dRdyJ -H XJx(zRJdx -+- dRdx) 



-4- Rdy . d(Xdy) H- /?«/* . d(Xdx) — o, 

 ou bien 3 /?'^\T . (dyddy -+- dxddx) -+- /'«'.v 2 -f- ^/y^ 

 x (XdR -+- RdX) == o. Or, à caufe de Jj- confiant, 

 on a dyddy -+- dxAâxz— o. Par conféquent , on aura 

 fimplement XdR -+- RdX= o, dont l'intégrale eft 



i?Xr= /4, ou bien X</x rrr — — , en mettant 



as 



pour i? fa valeur ■— — * Donc fXdx zzz B 



ddy 1 as 



ce qui donne 



(B — JXdxJdx 



cberchée. 



1 , (B — JXdxJdx t* • 1 1 1 



dy z= y[A , _ (B _ JXdxn ; Equation de la courbe 



pig. 4.. Par exemple , fuppofons que la voûte ACB porte un 

 vrai fluide repréfenté par A C B HZ, KQ_, & que VC foit 

 la hauteur connue de ce fluide, au-delîus de la clef; alors, 

 la preffion perpendiculaire fur chaque point de l'élément M N, 

 fera repréfentée par la verticale M T = RC — |— CVzz^x— (— û, 

 en faifant CV 33 <? ; ainfi ^ — s .v -f- tf , & jXdx 



zz: — f- <3 a - . Par conféquent , l'équation de la courbe 



^j (- B — xx — 2 a x ) d x T , 



•a dy = ' s-, ou bien 



(en obfervant qu'on doit avoir— r= o Jorfque x z=: o) , 



dy 



dy 



(iB — xx — zax)dx 

 H(** -*- >ax J* — $B(xx ■+■ iaxjj' 



L'équation 



