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L'équation finie, doit être telle que x z=z o.donney = o, 



& que x zzz O C z= c , donne y ztt O B zzz b , 

 b & c étant des quantités données. 



XIII. 



Examinons encore un quatrième cas qui a lieu quelquefois, 

 celui où chaque point de la courbe feroit prefie par deux 

 forces, l'une verticale, l'autre perpendiculaire à la courbe; 

 les forces de la première efpèce peuvent être cenfées provenir 

 des poids même des voufïbirs , & celles de la féconde des 

 prenions d'un fluide qui couvriroit la voûte. 



Soient pour le point M , Ml la force verticale , M h Fig. 4., 

 la force perpendiculaire à la courbe ; & foit achevé le paral- 

 lélogramme Mlgh. La diagonale Mg exprimera la force que 

 nous avons nommée <p , & l'angle gMl fera égal à celui qui 

 a été nommé u. Menons gf perpendiculaire à Ml prolongée; 

 & représentons la force verticale Ml par^ , la force per- 

 pendiculaire Mh par X (p & X étant des fonctions 

 quelconques de x & de conflantes). Il eft clair qu'on aura 



gf — l g x fm. g l f = M h x fin. MN r == -j- ; 



lf = M h x coC.MNr = i£> Mf=p-+- ■££-. 



* as ■> ' ds 



Mais d'un autre côté, gf =. Mgx Cm. g AI f = <p Gn.u; 

 Mf z=z Ai g x cof. g M f zzr. <p cof. u. Ainfi, on aura 



q> fm. u = —jj-; <P cof. u = p -i -— ; d ( <p fin. u) 



X ddx dX<ix . , . , Xddy 



= -—s H —n-sH***.*) = dp h ^j— 



dXd y cl/1- 1 



H—- — ^ ' àubllituons ces \aleurs de <p fm.u, <p cof. u, 



d ($ fm.uj , J/<p cof. u), dans l'équation (C); & nous trouverons 



, V y 



%Rpddy -+- pdRdy -+- Rdydp h i- — x (dyddy 



-f- dxddx) -+- (-* i J x (dx~-t- dy'J = Cy 



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