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HeiT Dr. E. Griiufeld iu "\Yien iibeiTeicht folgende zwei 

 Abhandlimgen : 



l.„Uber die ausserwesentlich siiigulareu Punkte 

 der liuearen Differentialg'leicliung-eu «tei- Orduung-." 



Im 68. Bande des „Crelle'scbeu Journals fiir die reine imd 

 angewandte Matliematik" macbt Herr Fuchs die Berne rkung, 

 dass der Fall eintreten k(3nne, wo die Coeffieieiiteu einer homo- 

 genen linearen Diiferentialgleiclmng in einem Punkte, in dessen 

 Umgebung aie iibrigens eindeutig sind, uuendlicb gross werden, 

 ohne dass die Integrale dieser Gleichung in diesem Punkte sicli 

 verzweigen oder eiue Unstetigkeit irgend welcber Art erleiden. 

 Herr Fucbs bezeicbnet eiueu soleheu Punkt als einen ausser- 

 weseutlicli singularen nnd leitet die Bedingungen ab, die 

 notbwendig und binreicbend dafUr sind, dass ein Punkt in der 

 Ebene der unabbangig Verauderlichen ausserwesentlicb singular 

 sei. Diesen zufolge ist das Versebwinden der Determinaute eines 

 Fundamentalsystems in einem solcben Punkte derkennzeicbuende 

 Unterscbied zwiscben demselben und einem gewobnlieben, niebt 

 singularen Punkte. Vor Kurzem hat Herr Tbome im 104. Bande 

 desselben Journals darauf aufmerksam gemacbt, dass die Inte- 

 grale eines Fundamentalsystems in der Umgebung eines gewobn- 

 licben Punktes zu den Zablen 0, 1, 2, . . . tn — 1, in der Um- 

 gebung eines ausserwesentlicb singularen Punktes jedoob zu 

 m anderen, von einander verscbiedenen, ganzen positiven Zablen 

 als Exponenten geboren. Dieser Unterscbied in den beiderseitigen 

 Exponentensystemen ist, wie icb gefunden babe, fiir die beiden 

 Arten von Punkten cbarakteristiscb. Dies wird durcb den folgen- 

 den Satz bewiesen: 



„Sind die Integrale eines Fundamentalsystems einer bomo- 

 genen linearen Differentialgieicbung in der Umgebung eines 

 Punktes .VT=:a eindeutig, endlicb und stetig und fiir .rmr/ selbst 

 in der Art verschwindeud, dass die Reibe von Zablen, welcbe die 

 Ordnung dieses Nullwerdens angeben, nicbt mit 0, 1, . . ., m — 1 

 zusammenfiillt, so miissen einige Coefficienteu dieser Gleicbung 

 in einem solcben Punkte unendlicb gross werden, dieser daber 

 ein ausserwesentlicb singularer sein; ist hingegen die erwabnte 

 Eeihe mit 0, 1, . . ., m — 1 identiscb, so kann keiner der Coeffi- 

 cienten in .r = rt einen unendlicb grossen Wertb erlangen, und es 



