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ist somit in diesem Falle cler Punkt a eiu gewohulicber, niclit 

 singularer." 



2. „Uber die Form derjenig-eu Systeme homogeuer 

 linearer Differentialgleiehungen erster Orduung, 

 welche nur regulare Losiingeu zulasseu." 



Das Gleiclmngssystem: 



ilij ■ 



1) (a^—a) -~- =r a,j {ai)y^-h . . . +ain (x) y^ i — 1, . . . n 



dessen Coefficienteu %j (ai), . . . , a^ (a?) in der Umgebung des 

 Punktes a holomorplie Fiinetiouen sind, lasst, wie bekannt, aus- 

 schliesslich solche Losungen zu, die in dieser Umgebung regular 

 sind. 



Es soil nunmebr imtersucbt werden, wie umgekehrt jedes 

 Gleichungssystem der Form: 



2) J!i.-A,^y^+...+A,,,y, 



mit eindeutigen Coeffieienten beschafifen sein muss, damit sammt- 

 liche Losungeu desselben erstens in der Umgebung eines ein- 

 zelnen singularen Punktes und zweitens in der ganzeu unend- 

 lichen Ebene der x regular sein sollen. 



Zu diesem Zwecke werden die Coeffieienten An, in der 

 Form dargestellt: 



A z=^ 



wo B die Determinante eines Fundamentalsystems von in der 

 Umgebung eines singularen Punktes a reguliiren Losungen : 

 y,i)- ■ -yin der allgemeinsten Art und Ax diejenige Determinante 

 bezeichnet, die aus D bervorgeht, wenn daselbst die Elemente 



fly . ffqj . 



des k'^" Colouue durch bezieliuugsweise -~, . . .-^ ersetzt 



a.v ax 



werden. 



Vermittelst der Relation: 



D= Ce 



J(A>+- 



