02 



Wasser- und einem Eisprisma. Es ist fiir diese Zeit die Lagc der 

 Treimungscbenc des Wasser- und dcs Eisgebietcs und die Tem- 

 peraturvertlieilnni;' in dem ersteicn auzugeben. 



Letztere lasst sich durcli ein bestimmtcs Integral darstellen. 

 Fiir die Hohe des Wasserprisma zur Zeit t findet man h = 2oc\/kf, 

 worin k den Coefficienten der Temperaturleitung des Wassers 

 bedeutet, a aber eine Zahl, welche durcb die Gleicliung 



Jo 



ac 



bestimmt ist. c bedeutet die specifische Warme des Wassers, 

 1 die Schmclzwiirme des Eises, 



Die fiir h gefundene Formel stellt ein Gesetz des linearen 

 Wachsthuraes dar, welches auf vielerlei Vorgange Anweudung 

 findet. 1st zum Wacbsthum eines Korpers Material erforderlich 

 (in der bebandelten Aufgabe ist dieses Material Warme), so ht 

 die Geschwindigkeit des Wachsthums gleicb der lutensitiit der 

 Materialzufubr dividirt durcb den Materialaufwand fiir die Wacbs- 

 tbumseinbeit. Die Intensitat der Materialzufubr sei gleicb der 

 Betriebskraft dividirt durcb den Wiederstand, den der Material- 

 strom auf seiner Bahn zu iiberwinden hat. Ist dieser Wieder- 

 stand der Lange der Strombahn proportional und geht der Strom 

 durch den wachsenden Korper selbst oder demselben parallel, so 

 gilt fiir das Wacbsthum des Korpers das angefiihrte Gesetz. 



In dem bebandelten Probleme sind solche Falle in der 

 speciellen Annahme enthalten, dass die Temperatur in dem 

 wachsenden Wasserprisma linear von a bis o abfalle. Die fiir h 

 gefundene Formel findet aber nicht bloss in dieser Specialisirung, 

 sondern allgemein Anwendung auf solche Vorgange, in welchen 

 das zum Wacbsthum nothige Material durch einen Diffusionsstrom 

 ziigefiibrt wird, insofern fiir einen solcben eine abnlicbe Differen- 

 tialgleicbung gilt, wie fiir die Bewegung der Warme. 



Der Aufgabe kann auch die inverse Fassung gegeben wcrden, 

 dass ein Wasserprisma von 0° mit einem Korper von der uuver- 

 iinderlichcn Temperatur — a in Beriibrung gebracht wird. Das 

 Wasser wird an den Korper anfrieren. Fiir das Wacbsthum des 

 Eisprisma und fiir die Vertbeilung der Temperatur in demselben 



