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DIFFÉRENCES PARTIELLES. 
L À théorie des équations aux différences partielles s'applique V. les Mém. 
à tous les problèmes de Mécanique où l’on confidère des COTPS p. 341. 
ou flexibles ou fluides : les folutions qu'on trouveroit indé- 
pendamment de cette théorie feroient toujours ou incomplètes 
ou hypothétiques; & fices équationsaux différences partielles 
fe refufoient moins aux méthodes analytiques, ou fi on trou- 
voit des moyens de les rendre moins rébelles, on pourroit 
en faire naître la folution des queftions de Mécanique les 
plus curieufes, lesälus importantes, même dans la pratique. 
Malheureufement, ces équations font auffi difficiles qu'elles 
feroient utiles; & lon n'accufera point ici les théories pro- 
fondes d’être inutiles à la pratique; mais on pourroit fe plaindre 
du peu de progrès qu'a fait jufqu'ici la théorie, malgré le 
génie des grands Géomètres qui l'ont cultivée. 
M. d'Alembert eft le premier qui ait connu la nature des 
équations aux différences partielles à trois variables, & décou- 
vert que leurs intégrales contiennent des fonétions arbitraires 
d'une fonétion déterminée. Le nombre de ces fonétions 
arbitraires peut être égal à l'expofant de l’ordre de l'équation, 
mais il peut auffi être moindre. On trouve, dans les Mémoires 
de l'Académie / année 1772), une méthode de connoiître 
quel nombre de fonétions arbitraires doit contenir l'intégrale 
d'une équation aux différences partielles. 
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