44 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 
… Mais fi cette connoiflance fuffit pour diftinguer de quelle 
nature doit être l'intégrale, elle ne fait pas connoître fi cette 
intégrale eft poffible ou ne left pas en termes finis On’a 
inféré, dans les Mémoires de l'Académie / année 1772 }, 
quelques réflexions fur les deux efpèces d’impotfibilités qu'on 
peut attribuer aux équations différentielles de tous les genres, 
& dont l'une eft une impoffibilité abfolue, qui indique une 
fauffe fuppofition ; lautre n’eft que l’impoflibilité d'exprimer 
en fonctions analytiques finies, la relation qui exifle entre 
les variables. 
M. de la Place fe propole, dans foñ Mémoire, une équation 
linéaire aux différences partielles à trois variables, étant donnée, 
de trouver, 1.° fi elle eft fufceptible d’une intégrale d’une 
forme donnée ; 2.° de l'intégrer, c’eft-à-dire, de la rappeler 
à l'intégration d'équations différentielles ordinaires. 
Les équations linéaires aux différences partielles, outre 
l'avantage d’être les plus fimples, d'être celles qui doivent 
devenir du plus grand ufage dans les méthodes d'approxi- 
mation , font encore celles où conduifent la plupart des 
problèmes de Mécanique. M. de la Place examine les équa- 
tions du fecond ordre de ce genre, & il cherche à les mettre 
fous une forme particulière à laquelle M# Euler, dans fon 
Calcul intégral /troifième volume ) avoit déjà, par une fubf- 
titution femblable, réduit ces mêmes équations ; cette fubf- 
titution a deux grands avantages : 1." elle donne immédiate- 
ment, & par la folution d'une équation du premier ordre 
de la forme la plus fimple, les deux fonétions arbitraires de 
Fintégrale : 2.° les coëfhiciens de ces fonétions peuvent tous 
être donnés par des équations aux différences ordinaires, au 
lieu qu'on nauroit pu les trouver, en général, par des équa- 
tions de ce genre , en cherchant à intégrer direétement a 
propofée. 
En effet, l'intégrale d'une équation aux différences partielles 
peut contenir, outre les fonétions-arbitraires, un nombre 
indéfini de fonétions tranfcendantes, comme on l’a remarqué 
(Mémoires de l Académie, 1770 ); le terme qui contient ce 
