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nombre indéfini de fonctions, ne peut donc étre donné que 
par une équation aux différences partielles ; ; à la vérité on peut 
réduire cette équation à ne contenir qu ‘une feule des deux 
différences, & la traiter par conféquent comme une équation 
aux différences ordinaires: mais cette réduélion qui refleroit à 
faire, en traitant directement l'équation , fe trouve toute faite 
au moyen de la transformation propoée. 
Il y a des équations qui fe refufent à cette transformation. 
M. de la Place les examine à part, & en donne la théorie: 
M. Euler / Calcul intégral, troifième volume) avon auf parlé 
de ces équations, & les avoit traitées par une méthode 
particulière. 
Lorfque l'équation eft transformée, M. de la Place y fubf 
titue les formes d’intégrales dont elle eft fufceptible; M Euler 
avoit montré que l'intégrale peut contenir, fous une forme 
linéaire, non-feulement les fonctions HO ADEINE mais les dif- 
férences de ces fonétions, jufqu'à un ordre quelconque, & 
des fonétions fous le figne d’intégrale , où ces fonétions fe 
trouvent encore fous une forme linéaire, & il avoit déve- 
loppé , en fubflituant des formes de cette efpèce , les cas 
d'intégrabilité de plufieurs clafles d'équations {Mémoires de 
Turin , tome troifième). 
Par cette fubftitution, M. de la Place trouve des équations 
de condition pour les équations aux différences partielles, 
dont les intégrales ne doivent contenir que les fonétions 
arbitraires, pour celles qui contiennent de plus les différences 
premières de ces fonctions, pour celles qui en contiennent 
les différences premières & fecondes, & ainfi de fuite. 
Toutes les fois que la propofée eft fufceptible de cette forme, 
on parvient, en prenant fucceflivement ces équations de 
condition, à trouver le point où l'intégrale s'arrête, & cette 
intégrale eft alors réduite à la folution d'une équation linéaire, 
aux différences partielles du premier ordre, & d'équations 
aux différences ordinaires ; tout le travail de cette méihde 
eft ici réduit en formules, & les cas plus compliqués fe dé- 
duifent des plus fimples par des fubftitutions. 
