46 Histoire DE L'Acanémie RoYaLe 
M. de la Place examine enfuite le cas où les fonctions arbi- 
traires peuvent être fous des fignes d'intégration, & il trouve, 
par fa méthode, cette conclufion très-curienfe, que, fr dans 
l'intégrale qui, comme on fait, peut contenir deux fonctions 
arbitraires, on fuppofe qu'il y en ait une fous le figne d’inté- 
gration ; on peut toujours fuppoler que l'autre n’y foit pas: 
nous croyons qu'on pourroit même prouver a priori qu'il eft 
toujours permis de fuppoler en général, que toutes deux 
en font débarrafiées à la fois. 
M. de la Place applique fa théorie à un exemple : dans 
cet exemple, les équations de condition forment une férie 
aflez fimple, pour qu’on puifle en-connoître le terme général ; 
& par conféquent il trouve entre les coëfficiens conftans des 
différens termes de fon équation, la loi néceffaire pour que 
l'intégrale puiffe être fufceptible d’une expreffion finie d'un 
nombre quelconque de termes. M. Euler avoit aufir 
cherché par fa méthode les cas d’intégralité par une équation 
femblable, & en avoit trouvé la loi exprimée auffi par une 
équation entre les coëfficiens conftans. 
M. de la Place termine fon Mémoire par un Effai fur ja 
manière de déterminer les fonctions arbitraires dans l'inté- 
grale une fois connue , lorfque l'on a certaines conditions 
pour les déterminer; plufieurs Géomètres, & M. de la Place 
lui-même, s’étoient déjà occupés de cet objet, mais en 
füppofant les arbitraires déterminées par des conditions d’un 
autre genre. 
L'équation linéaire du fecond ordre aux différences par- 
tielles, qui fait l'objet de ce Mémoire, eft auffi importante 
dans les Problèmes fur les fluides ou les corps flexibles, que 
la même équation aux diflérences ordinaires left dans l'Af 
tronomie Phyfique; & aucun Géomètre n’en avoit encore 
donné une analyfe aufli complette que celle que lon trouve 
dans le Mémoire de M. de la Place. 
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