6o Hi1STOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 
obfervation, de manière que les parties font à très-peu-près 
proportionnelles aux aires parcourues, ce qui permet de 
fuppofer fans une erreur fenfible que les temps font propor- 
tionnels aux parties de cette corde; dans la deuxième , il 
regarde l'orbite comme redliligne, & le mouvement comme 
uniforme dans l'intervalle des trois obfervations. 
La première hypothèfe demande que les obfervations 
foient à-peu-près à diftances égales , & la deuxième demande 
welles foient très-voifines ; il en réfulte que de petites erreurs 
dans les obfervations peuvent en occafionner de grandes dans 
la détermination des élémens de l'orbite : d’ailleurs on ne peut 
la fuppofer rectiligne, & parcourue d’un mouvement uniforme 
fans négliger des quantités du même ordre que celles qu'on 
admet dans le calcul, & lon eft expolé par conféquent à 
des erreurs inévitables. C’eft ce qu'a remarqué M. de la Place, 
en examinant analytiquement cette méthode ; car c'eft l'analyfe 
feule qui peut mettre en état de prononcer fur la légitimité 
des fuppofitions que lon eft obligé de faire dans les méthodes 
d'approximation. 
Les difficultés de la première méthode de Newton ont effrayé 
tous les Aftronomes. Plufieurs grands Géomètres fe font occu- 
és du même Problème, depuis Newton, mais les moyens 
qu’ils ont propolés jufqu’ici ont eu le fort de cette premiere 
méthode de Newton; & quelques-uns ont cru auf devoir 
employer l'hypothèfe reétiligne pour parvenir à une première 
approximation; ainfi l'on peut dire que fon n'a encore aucune 
folution de ce Problème, du moins aucune folution qu'on 
puifle employer dans la pratique, fans être ni expofé à de 
grandes erreurs, ni obligé de faire des opérations trop difficiles 
& trop longues. 
Les quantités que l'on cherche, font données cependant 
par des équations algébriques qu'il eft facile de trouver , on 
peut éliminer les inconnues, parvenir à l'équation finale, & 
en tirer une valeur approchée d’une des quantités cherchées. 
Le problème n'a donc véritablement d'autre difficulté que 
l'énorme longueur des calculs; mais, c'en eft une fi grande que 
