94  MÉMoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE 
grandes , les objets de curiofité font intéreflans. Suppofons 
en eflet la diftance des centres égale à la fomme des demi- 
diamètres du Soleil & de la Lune , la ligne indiquera les 
différens points de notre globe , qui obfervent en même 
temps, le contaét des limbes : fi Pon fuppofe au contraire 
la diftance des centres égale à la différence des demi-diamètres 
du Soleil & de fa Lune, on déterminera rigoureufement les. 
limites qui comprennent les diflérens lieux de la Terre, où 
l'on pourra obferver une éclipfe totale ou annulaire, dans 
le même inflant phyfique. Quels fecours de pareïlles mé- 
thodes n'offrent -elles point pour éclaircir les différentes 
queftions que l'Aftronomie moderne s'eft propofées, relati- 
vement à la propagation de la lumiere, fa décompofition 
dans Fatmofphère, fon inflexion en paflant près du limbe 
de la Lune! 
Je détermine d'abord l'équation générale aux fignes des 
phafes fimultanées , dans toute la généralité que je viens 
d'expofer; & je donne une méthode pour en trouver tous 
les points, fans réfoudre des équations d'un decréfupérieur 
au fecond. 
Pour parvenir à des équations d'un degré peu élevé, il a 
été néceffaire d'introduire dans le calcul, un angle variable, 
qui ne fert qu'à fimplifier les réfultats. J'ai prefcrit de donner 
à cet angle toutes les valeurs fucceflives; chaque valeur amène 
un réfultat; mais fi angle n'a pas été choiïfr d’une manière 
convenable, le réfultat eft imaginaire. Il eft doncutile, poux 
ne pas être expolé-en pure perte à des calculs pénibles , 
d’avoir une méthode qui apprenne à connoître la limite des 
angles qu'il convient d'employer, & tel eft l'objet d’une de 
mes recherches. 
La détermination de cette limite, indépendamment de 
Javantage de fixer les angles dont il convient de faire ufage 
pour calculer les courbes des phafes fimultanées, préfente encore 
un nouveau genre d'utilité; c'eft de faire connoître la figure 
de ces courbes. Ce genre de courbes n'offie point une auf 
grande variété dans fes contours, que les courbes d'illumi- 
