98  MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Terre; mais plus ces lignes feront multipliées, plus il y aura de 
confufion fur la carte où elles feront tracées, & conféquem- 
ment plus il fera facile de fe tromper, en confondant les 
interfetions. Si l'on fuit au contraire la route que j'indique, 
l'on évite ces inconvéniens. Il n’eft pas même néceffaire de 
tracer les réfultats fur une Mappemonde ; la méthode parle 
à l'efprit, fans avoir befoin du fecours des yeux; & toutes 
ces courbes ne fe coupent qu'aux pôles, à la manière des 
méridiens dont el'es s’écartent aflez peu dans leurs contours. 
Des lignes des élongations brachyftochrones. 
(15.) Chacun des points des courbes des élongarions fo- 
chrones a la propriété d’obferver des diftances égales des 
centres du Soleil & de la Planète , à deux heures différentes, 
également éloignées d’une troifième heure aflignée. Mais ces 
diftances, quoiqu'égales aux deux inftans particuliers auxquels 
ils répondent, varient fuivant les latitudes. Parmi ces points, 
il y en a de remarquables; ce font ceux pour lefquels cette 
diftance eft un maximum ou un minimum , relativement aux 
diftances obfervées dans les circonftances analogues ; on peut 
donc fe propofer les queflions fuivantes. 
De tous les lieux qui obfervent des diflances égales des centres , 
à deux heures différentes exalement éloignées d'une troi ième heure 
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afignée, déterminer la latitude particulière du lieu pour lequel le 
durée du paffage obfervé, eff un maximum où un minimum? 
De tous les lieux qui, fous le méme parallèle , obfervent des 
diflances égales des centres, à deux heures différentes également 
éloignées d'une troifième ; déterminer quelle doit être cette troifième 
heure, pour que la durée du paffage foit un maximum ou un 
minimum ? 
La folution rigoureufe de ces deux queflions, conduiroit 
naturellement à des équations d’un degré fort élevé. Une 
légère attention fur la nature de ces équations fait voir 
que pour les paffages de Vénus & de Mercure fur le difque 
du Soleil, on peut avoir recours à une méthode d'appro- 
