DES SCIENCES. 34T 
RECHERUCHES 
OUR LE CAECUL' INTEGRAL 
AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 
Par M DE, LAuPL À GE: 
I. 
E me propofe de donner dans ce Mémoire, une méthode 
pour intégrer, toutes les fois que cela eft poffible, les 
équations linéaires aux différences partielles ; cette méthode 
eft fondée fur k forme dont les intégrales de ces équations 
font fufceptibles: comme la recherche de cette forme tient à 
la méthaphyfique du calcul, on pourroîit craindre ici Fobfcu- 
rité qui fouvent accompigne la méthaphyfique; je vais donc 
faire en forte de préfenter mes idées le plus clairement qu'il 
me fera poflible, & de manière à ne laïfler aucun nuage fur 
un objet aufli intéreffant. L'illuftre inventeur de ce calcul 
(M. d'Alembert) & plufieurs grands Géomèties après lui , 
s’en font déjà occupés avec beaucoup de fuccès; mais leurs 
recherches d’ailleurs très-profondes , ne préfentent, fi j'ofe le 
dire, que des procédés ifolés , qui, lorfqu'ils deviennent 
infuffifans pour intégrer une équation propofée , laiffent 
juftement lieu de douter , s’il ne feroit pas pofible d'en obte- 
nir l'intégrale par d’autres voies : la méthode füivante , au 
contraire, en embraflant tous les cas d'intégration , réunit le 
double avantage de donner les intégrales complètes, lorfqu’elles 
font poffibles, ou de s'affurer qu'elles font impoffibles; j'efpère 
d'ailleurs qu’elle ne laiffera rien à detirer du côté de la fimplicité 
& de la facilité de la mettre en ufage. 
I IL 
z étant fonétion quelconque de plufieurs variables x, y, &c. 
je fuppofe qu’on la différencie, en ne faïlant varier que x, 
Lüûüenr773. 
Remis le 4 
Décembre 
1776. 
