342 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
& que l'on défigne par (=) le coëficient de 2 x dans 
cette différence; (il ne fut Re confondre cette expref- 
Ù 
fion /—<-), avec celle- ci —©, qui fignifie la différence 
ù x 
entière de z, divifée par SE que lon reprélente encore 
ùt + Te 
par Fa le coëfhcient de dy, dans Ia différence de 7; 
F è ) d 
une équation quelconque entre 7, x, y, (==) (=), 
x y 
eft aux différences partielles du premier ordre. 
Pareillement, fi l'on différentie 7, 1° deux fois de fuite par 
rapport à x, & par rapport à y, en regardant ox & 0y comme 
ep & () les 
coëfficiens de D x, & de Dy° dans ces différences : 2.° une 
première fois par rapport à x, & une feconde fois par 
rapport à J, où, ce qui, comme l'on fait, revient au même, 
une première a. par rapport à y, & une dira fois par 
conflans , & que l'on défisne par / 
rapport à x, & que l’on défigne par f LE =_) Je coëfficient 
de dl xdy; i l'on a une équation quelconque entre 7, x, y; 
5), (5 SET + ), & (LE), elle fera 
aux as us du fecond ordre, & inf de fuite 
pour les ordres fuivans. 
Une femblable équation étant donnée, il s'agit d'en trouver 
l'intégrale, c'eft-à-dire, de trouver une fonétion finie entre, 
ZX &y, telle qu’elle fatisfaffe à cette équation de la manière, 
la plus générale; le problème pris ainfi dans toute fon 
étendue, Dréleate des difficultés bien fupérieures à celles de 
l'intégration des équations aux diflérences ordinaires, en forte 
qu'on peut regar der une équation aux différences partielles, 
comme intégrée, lorfqu'elle eft ramenée à l'intégration d’une 
équation aux différences ordinaires, à peu-près comme on eft 
cenfé avoir l'intégrale de celle-ci, lorfqu'elle ne dépend plus 
lo] 
que de l'intégration des fonctions difkrentielles. 
