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Les équations aux différences ordinaires , peuvent être 
confidérées comme des cas très-particuliers des équations aux 
différences partielles: il fuffit pour cela de rendre nuls dans 
ces dernières, les coëfficiens des différences de 7, priles par 
rapport à y; On aura, de cetie manière, une équation entre 
AD A AA Ts &c. dans laquelle y pourra être 
confidéré comme conftant, & fi cette équation eft de l'ordre”, 
fon intégrale renfermera » conftantes arbitraires, qui feront 
fonétions quelconques de y. 
De ce que dans un grand nombre de cas particuliers, lin- 
tégrale complète d’uge équation aux différences partielles de 
l'ordre », renferme » fonétions arbitraires, on a exigé la même 
condition de l'intégrale complète d’une équation quelconque 
aux différences partielles : mais il arrive fouvent qu'elle eft 
impoffible à remplir, & l'on en verra des exemples dans la 
füite. 11 feroit fans doute bien utile d'avoir une méthode pour 
s'aflurer fi une équation donnéé eft fufceptible d'une intégrale 
complète, & dans ce -cas dé la déterminer ; c'eft-là ce 
que je me propole de faire fur'les équations aux différences 
partielles linéaires : j'appelle ainfi les équations dans lefquelles 
ka variable 7 & fes différences, ne font élevées à d'autrés 
puiflances que l'unité, & ne fe multiplient ou ne fe divifent 
point les unes par les autres ; j'ai choift ce genre d'équations, 
de préférence à tout autre, parce qu'il fe rencontre fréquemi- 
ment dans l'application de l’analyfe à la Nature, principale- 
ment , lorfqu'il s'agit de détermineï les ofcillations infiniment 
petites du :fyftème d’un nombre infini de corpuleules, qui 
agifient les uns fur les autres d’une manière quelconque, & 
dont l'état primitif peut être quelconque *. 
* Ces Recherches, à quelques additions près, ont été lûes à l’Académie 
dans le coutant de J’ânnée 1773,. & jen ai donné, dans le Yonie V1 des 
Savans. Etrangers, quelques réfultars, parmi lefquels fe trouve lintéeration 
de l’équation (1) de l'article fuivant. 
