344 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
I LE F 
L'équation a linéaire du premier ordre eft, 
o — = He) + “.(<5) + CGrHT, 
a, 6 & T', étant fonctions abs de x & de y. M. 
d’Alembert en a donné le premier l'intégrale dans le rome 1 
de jes Opufcules. Je vais intégrer la fuivante qui la renferme, 
? 
Où (= ; (1) 
V étant fonction de x, y & 7. 
J'obferverai ici que je regarde une équation aux ‘diffé- 
rences partielles comme intégrée , lorfqu'elle eft ramenée à 
l'intégration d'une équation aux différences ordinaires. Cela 
polé. 
Je confidère d’abord 7, comme fonélion de x & dey, 
& enfuite comme fonétion de x & d'une nouvelle variable 4, 
ce qui donne en différenciant, 
= (a): dx + (5 ).dy, 
NE MP 
LD i PC + CRE FL 
{ =) défignant le coëfficient de dx, dans la différentiation 
de z, lorfque zeft confidéré comme fonétion de x & de y; & 
( = )', défignant ce même coëffcient lorfque z eft regardé 
comme: fonftion de x & de x. 
Si l'on confidère préfentement , comme fonction de x 
% de y, on aura 
Du = (57).0x + (+ —) dy; 
donc 
D = (LE) 0x + ST). (== dx + ( 2), 
y 
partant 
