346 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE RoYALE 
cette forme S — €, S étant fonétion de x, 7 & #; 
.& C'étant une conftante arbitraire qui peut être une fonétion 
quelconque de ”, ou, ce qui revient au même, de 8; 
défiygnant donc par T./8), une fonction arbitraire de 8, 
l'équation S — T.(8) eft l'intégrale complète de la pro- 
polée AO fé 1 a.() —- V'; l'intégration de 
cette équation fe trouve ainfi réduite à celle de deux équa- 
tions aux différences ordinaires, puifque la recherche du 
fadteur NV dépend , comme fon fait, de l'intégration de 
l'équation dy — ax — o. 
Déterminons, d’après cette méthode, l'intégrale de léqua= 
SIT à ni 
tion linéaire, o — pH) + a.(—) pr Gris 
pour cela on intégrera d’abord celle-ci, 
du du 
(0 Pa LE —+- œ(/; 
foit # — @ (8) fon intégrale: en faifant @/8) = 86, 
on aura 4 — 8; d'où l'ontirera y, en fonction de x & dev; 
en fubfituant ces valeurs dans 6 & 7, elles deviendront 
fonctions de x & de u; foient 6 & 7 ces fonctions, on 
DZ "AIT . ge 
aura 0 = (=) + 6 .g + T7, équation dont f'in- 
tégrale eft , comme lon fait, en regardant # comme conftant ;: 
LEE de : 6' ) 
AE fs (C— [T PRE FY; le figne [, 
fe rapportant à la variabilité de x feul; or la conftante C 
pouvant être fonétion quelconque de 4, on aura pour l'in- 
técrale de l'équation linéaire aux différences partielles 
ik MPa de 1 
ONE (5 A = a.(5) = Csgi T; 
Bret 2e ù : G'o 
Bi € Fa) + J À SEA: dx.e) ef. 
d’où il fuit que la forme de cette intégrale eft 
z = H + A. (4), 
A, H°& 8 étant des fonétions déterminées de x, 8 de y. 
