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DES SCIENCES. 347 
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On auroit pu trouver cette forme 4 priori, de la manière 
fuivante. 
Pour cela, j'obferve que l'intégrale d'une équation aux 
différences partielles du premier ordre, ne renferme qu'une 
fonétion arbitraire que je repréfente par @ (8); or il peut 
arriver que a quantité 4, dont la fonction arbitraire eft 
compofée, foit une fonétion déterminée de x & de y, cu 
qu'elle foit indéterminée : examinons féparément ces deux cas. 
PRE MIE RCA. 
Lorfque À cf fonction déterminée de X © de y. 
L'intégrale peut alors être mife fous cette forme 7 — M, 
ÎT étant fonétion de x, y & de @ (9); or g (8) étant 
une fonction arbitraire, je puis la fuppofer égale à une fon&tion 
quelconque déterminée de 9, plus à une fonction arbitraire 
infiniment petite, que je défigne par iT./8), j étant un coëff- 
cient infiniment petit. Si l’on fubflitue cette valeur de ® (8) 
dans M, & que l’on réduife cette quantité dans une fuite 
afcendante par rapport à à, on aura une expreflion de cette 
forme 7 — SE NE LR SENON T 8e En MQbE 
tituant cette valeur de z dans l'équation 
Da ep este 62 4 Ti (K) 
que je nommerai dorénavant pour fimplifier, l'équation (K), 
tous les 'itefmes homocènes par ra ort à À, doivent {e 
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détruire réciproquement ; on aura donc 
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Ecc. 
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