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348 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE 
partant l'équation ; — N + N° fatisfait à l'équation /Æ); 
de plus elle en eft l'intégrale complète, puifque N° renfermé 
la fonétion arbitraire T. (8). 
On aura i N° en diflérentiant A7 par rapport à @ /8), & 
fuppofant la différence de ® /8) égale à 5.7/8); d'où il eft 
aifé de conclure que la fonétion arbitraire F .(A/, exifte dans 
N° fous une forme linéaire : mais elle peut y être affectée des 
fignes différentiel & intégral, en forte que N° peut renfermer 
d".T(@) , 
des termes de cette forme #7. ue , & fi l'on repréfente 
par æ, m', m’, &c. des fonétions quelconques de x & de y, 
N' peut renfermer encore des termes de la forme... 
ALES ef Lea JOUR Roi EE. foit 
BA — 1*./8), & fuppofons d’abord que le terme pré- 
cédent ne renferme qu’un feul figne f, de manière qü'il foit 
PPT. 0 BAT (8); ül eft clair que pour que l'intégration” 
foit poffible, L . ["./8) doit être fonction de x; or on a 
dRt—= (E) ox —- () dy; on aura donc 
HfL.dp.r".(ÿ = H[L:(5E).0x.7". (4, 
l'intégrale JE .0x.T”./8), étant prife en ne faifant 
varier que x, & en y ajoutant une conftante qui fera 
fonétion de y feul; on peut donc toujours réduire l'intégrale 
fL.duw.T"./(8), à une intégrale de Fune ou l'autre de ces 
deux formes fW dx.1".(8), ou fV dy.T". (8), ces inté- 
grales étant prifesen ne faifant varier que x ou y. On réduira 
pareillement la double intégrale fL0p.f L'ow.1"./0), à 
June de ces quatre formes 
Vox. fV'ox.r"./R), fVdoy.[V".0y.T". (8), 
fVox.[V'oy.r". (8, f[Voy.fV'.ox. Tr”. (8): 
or on peut réduire à de fimples intégrales, les doubles 
