350 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RQYALE 
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Lorfque À eff fonction indérerminée de x à” de Y. 
1 peut arriver que dans l'intégrale d'une équation aux 
différences particles, la quantité 8, enveloppée fous le figne 
de la fonéion arbitraire, foit elle - même indéterminée ; 
par exemple, fi dans l'équation aux différences partielles, 
( 7 = (RP, on fait, (=) — À, on aura 
dz 0 : 
LEE (dx + (5).0y — Fox + 807; 
partant, z = Êx + By — fd08./20x + y} 
d'où if fuit que 28x + y eft fonction de 8; foit donc 
f08./28x + y) — 90), & que lon fafe 
2. (8) 
= ®' (9/,on aura z — E.x + y — 9 (0), 
& 0 fe déterminera par l'équation 28x + y — (8), 
en forte que cette quantité eft elle-même indéterminée ; mais 
cela ne peut jamais avoir lieu dans l'intégrale d’une équation 
linéaire aux différences partielles , ou lorfque cela arrive, il eft 
toujours poflible de réduire la quantité enveloppée fous la 
fonction arbitraire , à être une fonétion déterminée ;. car ff, 
dans l'équation qi fert à déterminer 8, Yon fuppofe la fonétion 
arbitraire @ /8), une valeur quelconque déterminée, plus une 
valeur arbitraire infiniment petite, que je repréfente par iT (8), 
i étant infiniment petit; on trouvera 8 égal à une fonétion 
finie &, déterminée de x .& de y, que j'exprime par #, plus 
a une valeur infiniment petite & indéterminée dépendante 
de i.T./8); fi l'on fubititue préfentement, dans l'expreflion 
de 7, au lieu de 8 & de (8), ces valeurs, & qu'on la 
réduife dans une fuite afcendante par rapport à ;, on aura 
z= NH iN + É,N" + &c N° étant fonction 
de x, y & de la fonction arbitraire F /æ) ; cette valeur de 7, 
fatisfaifant à l'équation { X), il eft clair que tous les termes 
