352 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Préfentement , fi lon néglige les quantités de l'ordre À, 
. ae Palo. 
on pourra fubitituer dans les termes multipliés par i,—, 
La 
ET'.{(y + x) 
; donc 
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au lieu de p, & lon aura p — — _ 
z = pr + @.(y — lp) = ps + y — Ip 
+ ir. — Ip) =i + y + 
+ 2iT (y + x) — LTitir./y+ix)] 
= 1 + y + x HT (y + x); 
partant l'équation 
zZ=i1+y + lx HT .(y + kx) 
fatisfait à celle-ci, (<£) = («). & par conféquent 
elle en eft l'intégrale complète. 
L’expreflion précédente de 7 peut être mife fous cette 
forme plus fimple, z = +4.(y + /x); pour voir main- 
tenant d’une maniere direéte, comment cette expreflion de : 
Z, coïncide avec celle-ci, 7 = px + @ (3 — lp); 
on obfervera que l'équation px — @'.{/y — /p), donne 
3 — lp = H.(px); donc, 
y — lp + Lpx = lip; HN (px), 
ou y + /x —= l.px + H (px), d'où lon tire px 
= 7.{/y + x) — pu(y — lp), à caule de px 
== g'e{y — lp); partant 
RÉRSE) Ip = 4.(y + x). 
On voit donc que y — /p & px, font fonctions de 
ÿ + /x; donc z étant égal à px + @/y — Ip) eft 
égal à une fonétion quelconque de y + /x. 
Il fuit delà que 1 forme de l'équation {7} eft la feule 
dont F'intégrale de l'équation {X) eft fufceptible ; fr l'on fait 
— ‘V, on auwa 
préfentement se 
(nn A 
Vds 40) = VAE = JA) dx4, (0); 
en faifant 
