354 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
On peut fatisfaire à toutes ces équations, excepté aux trois 
premières, en faifant 4 = 0, A — 0, &c. & lon aura 
2N dN > 
0 = (+ Hess) + CNET, 
28 28 
EN ere 5: ) Hd: Toÿide 
d A d A 
utero ac A, K 
&c. 
Il fuffit de trouver pour N, 8 & À, dés valeurs particus 
lières qui fatisfaffent à ces troïs équations : on aura ainfi pour 
l'intégrale complète de féquation /X) ,7 = N+- 4.4/0); 
or cette forme eft précifément la même que celle à laquelle 
nous fommes arrivés précédemment. 
On peut obferver ici, que les fonctions arbitraires font à 
peu-près dans les intégrales des équations aux différences 
partielles, ce que font les conftantes arbitraires dans les inté- 
grales des équations aux différences ordinaires ; or on fait 
que ces conflantes y font fous une forme linéaire lorfque 
l'équation eft linéaire, & il eft facile de s’en aflurer à priori, 
par un raifonnement analogue au précédent : car fi fon con- 
fidère équation o — (=) ie gt Te &T 
étant des fonétions quelconques de x, fon intégrale fera 
z = M, M étant fonction de x & d'une conflante arbi- 
traire C; fi Von fait € — 1 + à H, À étant un coëff- 
cient infiniment petit, & #7 une conftante quelconque, 
on aura en réduifant A7, dans une fuite afcendante par 
rapport à 4,2 = N + HN + FHON" + &e: 
en fubftituant cette valeur de 7, dans l'équation 
?t 
0 te 7 te Ÿ; 
tous les termes homogènes par rapport à ?, doivent fe détruire 
